第二章 第1节 函数的概念及其表示-2022高考文科数学【创新教程】大一轮高考总复习全程解决方案教师用书（北师大版）

第1节　函数的概念及其表示 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合A、B 设A、B是两个　非空数集　 设A、B是两个　非空集合　 对应关系f：A→B 如果按照某个对应关系f，对于集合A中　任何　一个数x，在集合B中都存在　唯一确定　的数f(x)与之对应 两个集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有　唯一　的一个元素y与它对应 名称 称　f：A→B　为定义在集合A上的函数 称对应　f：A→B　为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A f：A→B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 3．函数的表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、图像法和列表法． 4．分段函数 在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，那么这样的函数通常叫做分段函数． 1．函数是特殊的映射，是A，B为非空数集的映射，其特征：第一，在A中取元素的任意性；第二，在B中对应元素的唯一性． 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致． 3．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． [思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数是建立在其定义域到值域的映射．(　　) (2)函数y＝f(x)的图像与直线x＝a最多有2个交点．(　　) (3)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．(　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　) (5)f(x)＝表示同一函数．(　　 ) 与g(x)＝ (6)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．(　　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)× [小题查验] 1．函数y＝ln (1－x)的定义域为(　　 ) A．(0,1)　　　　　　　　　 B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1] 解析：B　[由ln (1－x)的定义域为[0,1)．故选B.]解得0≤x<1，所以函数y＝ 2．已知函数f(x)＝的值是(　　 ) 则f A．9 B. C．－9 D．－ 解析：B　[f＝log22－2＝－2， ＝log2 f.]＝f(－2)＝3－2＝ 3．下列图像可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是(　　 ) 解析：C　[由选项知A值域不是[0,1]，B定义域不是[0,1]，D不是函数，只有C符合题意. 故选C.] 4．函数y＝f(x)的图像如图所示，那么f(x)的定义域是________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________． 答案：[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5] 5．(教材改编)函数f(x)＝的定义域是________． 答案：[4,5)∪(5，＋∞) 6．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝________. 解析：由f(1)＝f(2)＝0，得所以f(x)＝x2－3x＋2，所以f(－1)＝(－1)2＋3＋2＝6. 所以 答案：6 考点一　函数的概念(自主练透) 数学抽象——与函数概念有关的新定义问题中的核心素养 以学习过的函数概念及相关知识为依托，通过一类问题共同特征的“数学抽象”，引出新的概念，然后在快速理解的基础上，分析新问题，运用所学函数概念的相关知识，解决新问题． [题组集训] 1．下列所给图像是函数图像的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：B　[①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图像，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图像，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图像，故选B.] 2．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝)2，g(x)＝( C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝，g(x)＝ · 解析：A　[A中，g(x)＝|x|，∴f(x)＝g(x)． B中，f(x)＝|x|，g(x)＝x (x≥0)， ∴两函数的定义域不同． C中，f(x)＝x＋1 (x≠1)，g(x)＝x＋1， ∴两函数的定义域不同． D中，f(x)＝(x＋1≥0且x－1