第一章 第3节 量词与逻辑联结词-2022高考文科数学【创新教程】大一轮高考总复习全程解决方案教师用书（北师大版）

第3节　量词与逻辑联结词 1．全称量词与全称命题 (1)“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词． (2)含有全称量词的命题，叫作全称命题． 2．存在量词与特称命题 (1)“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词． (2)含有存在量词的命题叫作特称命题． 3．全称命题与特称命题的否定 (1)要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了，实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的．全称命题的否定是特称命题． (2)要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质．实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的，特称命题的否定是全称命题． 4．逻辑联结词 (1)逻辑联结词通常是指“且”、“或”、“非”． (2)命题p且q，p或q，非p的真假判断． p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 [思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)命题p且q为假命题，则命题p、q都是假命题．(　　) (2)p或q为假的充要条件是p，q至少有一个为假．(　　) (3)存在一个集合，它里面没有任何元素．(　　) (4)“对顶角相等”是全称命题．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ [小题查验] 1．(2015·全国Ⅰ卷)设命题p：存在n∈N，n2＞2n，则非p为(　　) A．任意n∈N，n2＞2n　　　 ．存在n∈N，n2≤2n C．任意n∈N，n2≤2n D．存在n∈N，n2＝2n 解析：C　[命题p的量词“存在”改为“任意”，“n2>2n”改为“n2≤2n”，∴非p：任意n∈N，n2≤2n.] 2．有下列四个命题，其中真命题是(　　 ) A．任意n∈R，n2≥n B．存在n∈R，m∈R，m·n＝m C．任意n∈R，m∈R，m2<n D．任意n∈R，n2<n 解析：B　[对于选项A，令n＝即可验证其不正确；对于选项C、选项D，可令n＝－1加以验证，均不正确，故选B.] 3．已知命题p且q为假命题，下列结论正确的是(　　) A．p或q为真命题 B．(非p)且q为真命题 C．p，q有且只有一个假命题 D．非p，非q至少有一个真命题 解析：D　[p且q为假命题时，p，q可能一个真命题一个假命题，也可能两个都是假命题．故选项A，B，C中的结论都不正确；选项D中结论等价于p，q至少有一个假命题，故正确．] 4．(教材改编)命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为________． 答案：存在两个等边三角形，它们不相似 5．已知命题p：存在a0∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12<0的解集是{x|3<x<4}．给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且非q”是假命题；③命题“非p或q”是真命题；④命题“非p或非q”是假命题．其中正确的是________． 解析：因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“p且q”是真命题，命题“p且非q”是假命题，命题“非p或q”是真命题，命题“非p或非q”是假命题． 答案：①②③④ 考点一　全称命题、特称命题的真假判断(自主练透) 逻辑推理——全称命题与特称命题中的核心素养 以学习过全称命题、特称命题的数学知识为基础，判断全称命题、特称命题的真假，充分体现了“逻辑推理”这一核心素养的具体应用． [题组集训] 1．下列命题中的假命题是(　　) A．任意x∈R，x2≥0 B．任意x∈R,2x－1>0 C．存在x0∈R，lg x0<1 D．存在x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 解析：D　[A显然正确；由指数函数的性质知2x－1>0恒成立，所以B正确；当0<x<10时，lg x<1，所以C正确；因为sin x＋cos x＝， sin 所以－，所以D错误．]≤sin x＋cos x≤ 2．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项中的命题为假命题的是(　　) A．存在x0∈R，f(x0)≤f(m) B．存在x0∈R，f(x0)≥f(m) C．任意x∈R，f(x)≤f(m) D．任意x∈R，f(x)≥f(m) 解析：C　[因为a>0，所以函数f(x)＝ax2＋bx＋c在x＝－处取得最小值．所以f(m)是函数f(x)的最小值．故选C.] 3．下列命题中，真命题是(　　) A．存在x0∈，sin x0＋cos x0≥2 B．任意x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1 C．存在x0∈R，x＋x0＝－1 D．任意x∈