第一章 第1节 集合-2022高考文科数学【创新教程】大一轮高考总复习全程解决方案教师用书（北师大版）

第1节　集　合 1．集合的基本概念 (1)集合元素的性质：确定性、无序性、互异性． (2)元素与集合的关系 ①属于，记为∈；②不属于，记为∉. (3)常见数集的记法 (3)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋ Z Q R (4)集合的表示方法：①列举法；②描述法；③韦恩图． 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) 　A⊆B(或B⊇A)　 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 　AB或BA　 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 　A＝B　 3.集合的基本运算 基本运算 并集 交集 补集 符号表示 A∪B 　A∩B　 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 数学语言 {x|　x∈A　，或x∈B　} {x|　x∈A　，且x∈B　} 　{x|x∈U，且x∉A}　 运算性质 A∪∅＝　A　； A∪A＝　A　； A∪B＝B∪A. A∩∅＝　∅　； A∩A＝　A　； A∩B＝B∩A. A∪(∁UA)＝　U　；A∩(∁UA)＝　∅　； ∁U(∁UA)＝　A　. 1.A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B. 2．若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. [思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)∅＝{0}．(　　) (2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集．(　　) (3)a在集合A中，可用符号表示为a⊆A.(　　) (4)N⊆N＋⊆Z.(　　) (5)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× [小题查验] 1．若集合A＝{x∈N|x≤，则下列结论正确的是(　　 ) }，a＝2 A．{a}⊆A　　　　　　　　　 B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A 解析：D　[由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝2，知a∉A.] 2．(2020·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4,1,3,5}．则A∩B＝(　　) A．{－4,1} B．{1,5} C．{3,5} D．{1,3} 解析：D　[由不等式x2－3x－4<0解得－1<x<4，所以A∩B＝{1,3}，答案选D.] 3．(2020·唐山市模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2,5}，则(∁UA)∪B＝(　　 ) A．{3,4,5} B．{2,3,5} C．{5} D．{3} 解析：B　[因为U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，所以∁UA＝{3,5}，又B＝{2,5}，所以(∁UA)∪B＝{2,3,5}．] 4．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________． 解析：∵1∉{x|x2－2x＋a>0}， ∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}， 即1－2＋a≤0，∴a≤1. 答案：(－∞，1] 5．(教材改编)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(∁UB)＝________________________________________________________________________. 答案：{2,4} 考点一　集合的基本概念(自主练透) [题组集训] 1．(2020·全国卷Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{－2,3}　　　　　　　 B．{－2,2,3} C．{－2，－1,0,3} D．{－2，－1,0,2,3} 解析：A　[∵A∪B＝{－1,0,1,2}，∴∁U(A∪B)＝{－2,3}．] 2．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　 ) A. B. C．0 D．0或 解析：D　[若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根． 当a＝0时，x＝，符合题意； 当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝， 所以a的取值为0或.] 3．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 解析：因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3. 当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3， 此时集合A中有重复元素3， 所以m＝1不符合题