第二章 第7节 函数的图像-2022高考文科数学【创新教程】大一轮高考总复习全程解决方案教师用书（北师大版）

第7节　函数的图像 1．利用描点法作函数的图像步骤： (1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； (4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换 (3)伸缩变换 (4)翻转变换 1.左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换． 2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”． [思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数y＝2|x|的图像关于直线x＝0对称．(　　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图像相同．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图像关于原点对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．(　　) (5)将函数y＝f(－x)的图像向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图像．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× [小题查验] 1．(教材改编)函数y＝x|x|的图像经描点确定后的形状大致是(　　 ) 解析：A　[y＝x|x|＝为奇函数，奇函数图像关于原点对称．] 2．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　 ) A．f(x)＝ex＋1　　　　　　 B．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1 解析：D　[依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.] 3．函数f(x)＝－x的图像关于(　　 ) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 解析：C　[函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，所以其图像关于原点对称. 故选C.]－(－x)＝－ 4．为了得到函数f(x)＝log2x的图像，只需将函数g(x)＝log2的图像向______平移______个单位. 解析：g(x)＝log2＝log2x－3＝f(x)－3， 因此只需将函数g(x)的图像向上平移3个单位即可得到函数f(x)＝log2x的图像． 答案：上　3 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意a＝|x|＋x， 令y＝|x|＋x＝ 答案：(0，＋∞) 考点一　作函数的图像(自主练透) [题组集训] 　分别作出下列函数的图像： (1)y＝elnx； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝a|x|(0<a<1)； (4)y＝. 图1 解析：(1)∵函数的定义域为{x|x>0} 且y＝elnx＝x(x>0)， ∴其图像如图(1)所示． 图2 (2)将函数y＝log2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝ |log2(x＋1)|的图像，如图(2)所示． (3)∵y＝ (0<a<1)， ∴只需作出0<a<1时函数y＝ax(x≥0)和y＝x(x<0)的图像，合起来即得函数y＝a|x|(0<a<1)的图像．如图(3)所示． (4)∵y＝2＋， 故函数图像可由y＝的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4)所示． 画函数图像的一般方法 (1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出． (2)图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 　易错警示：可先化简函数解析式，再利用图像的变换作图． 考点二　函数图像的识别(师生共研) [典例]　(1)(2020·天津卷，3)函数y＝的图象大致为(　　) [解析]　A　[由题意首先确定函数的奇偶性，由函数的解析式可得：f(－x)＝＝2>0，选项B错误．]＝－f(x)，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当x＝1时，y＝ (2)(理科)(2019·新课标Ⅰ卷，5)函数f(x)＝在[－π，π]的图像大致为(　　) [解析]　D　[∵f(－x)＝－＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数，