精品解析：广东省深圳市宝安区2020-2021学年高二上学期期末数学试题

宝安区2020-2021学年第一学期期末调研测试卷 高二数学 一､单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}是等差数列”是“是等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知E、F分别为椭圆的左、右焦点，倾斜角为的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，则的周长为 A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 3. 若数列满足，且对于任意的都有，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的左，右焦点是，，是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知正数满足，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知等差数列前项和为，，，当取最大值时的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 已知抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线于M，N两点，则的最小值为 A. B. - C. - D. 9. 如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则下列向量与相等的是（ ）． A. B. C. D. 10. 点在椭圆的左准线上，过点且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 11. 在△ABC中，D在线段AB上，且，，若，，则（ ） A. B. △ABC的面积为8 C. △ABC的周长为 D. △ABC为钝角三角形 12. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：(本大题共4小题，每小题5分，第一空3分､共20分) 13. 内角的对边分别为，若的面积为，则_________ 14. 如图所示，在侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，周长的最小值为________． 15. 已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则_________． 16. 如图，，分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为______． 四､解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤) 17. 已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，求最小值. 18. 已知等比数列是首项为递减数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 在平面直角坐标系中，曲线：和函数的图像关于点对称. （1）函数的图像和直线交于、两点，是坐标原点，求证：； （2）求曲线的方程； （3）对于（2），依据课本章节《圆锥曲线》抛物线的定义，求证：曲线为抛物线. 20. 在中，角对边分别为，且满足. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若的面积为，，求和的值. 21. 已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； (2)过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线被曲线截得的弦的中点坐标. 22. 已知棱台，平面平面，，，，D，E分别是和的中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求与平面所成角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宝安区2020-2021学年第一学期期末调研测试卷 高二数学 一､单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}是等差数列”是“是等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的定义证明求解. 【详解】首先证“充分条件”：因为{an}是等差数列，所以 所以， 所以常数， 所以是等差数列． 证“必要条件”因为是等差数列，所以设数列的公差为， 则所以 当时， 所以当时满足. 所以常数， 所以{an}是等差数列. 故选C. 【点睛】本题考查等差数列的证明和充要条件的判断，属于中档题. 2. 已知E、F分别为椭圆的左、右焦点，倾斜角为的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，则的周长为 A. 10 B. 12 C