专题14 数列（解答题）（一轮复习）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（文）》

专题14 数 列（解答题） 1．已知等差数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若设，求数列的前项和． 【试题来源】黑龙江省佳木斯一中2021届高三下学期三模 【答案】（1），；（2）． 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据条件可得， ，解出即可得到答案．（2）由条件可得，由等比数列的前项和公式可得答案． 【解析】（1）由题意，设等差数列的公差为， 则，解得， 所以，． （2）由（1）知，， 故数列是以2为首项，4为公比的等比数列， 所以． 2．数列满足：，点在函数的图象上，其中为常数，且 （1）若成等比数列，求的值； （2）当时，求数列的前项的和． 【试题来源】陕西省西安中学2021届高三第一次仿真考试 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由可得，，， 所以，，． 又，，成等比数列，所以，则，又，故． （2）时，，所以，，…， ，． 【名师点睛】本题考查等比数列，并项求和，本题第二问的关键是根据递推公式，求得，再求即可迎刃而解． 3．已知等差数列满足a1+a2＝4，a4+a5+a6＝27． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和Sn． 【试题来源】黑龙江省佳木斯市第一中学2021届高三下学期三模 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据题意列出关于首项和公差的方程组，解方程组求得首项和公差，最后写出等差数列的通项公式即可；（2）根据题意得到数列为等比数列，且首项为2，公比为4，接着求等比数列前n项和即可． 【解析】（1）由题意，设等差数列的公差为d， 则，所以，所以． （2），所以，因为，， 所以数列为等比数列，且首项为2，公比为4， 所以． 4．已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 【试题来源】河南省商丘市2020-2021学年高三下学期春季诊断性考试 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）将变形为，再利用等差数列的定义求解； （2）由，利用裂项相消法求解． 【解析】（1）由条件，可得，又 所以数列是首项为2，公差为1的等差数列， 所以因此 （2）． 所以 5．已知数列的前n项和为，数列{bn}满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 【试题来源】山东省百师联盟2021届高三二轮联考（二） 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）首先根据，最后检验首项即可得到数列的通项公式；（2）首先化简，最后裂项相加求和即可． 【解析】（1）列的前n项和为，① 当n＝1时，解得a1＝4， 当n≥2时，②， ①﹣②得（首项符合通项），故． （2）数列满足＝， 所以＝． 【名师点睛】本题考查的核心是裂项求和，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的． 6．已知数列的前n项和为，且，，，． （1）若为等比数列，求a，b满足的条件； （2）若，设，数列的前n项和为，证明：． 【试题来源】安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷 【答案】（1）且；（2）证明见解析． 【分析】（1）根据的关系及所给递推关系可得，根据等比数列求解即可；（2）根据裂项相消法求和即可． 【解析】（1）时，，， 两式相减：，所以， 因为，所以且． （2）由（1），， 所以， ，， 是递增数列，，所以． 7．已知等比数列的前项和为，且． （1）求； （2）定义为取整数的个位数，如， 求的值． 【试题来源】重庆市长寿中学校2021届高三下学期5月考前模拟 【答案】（1）；（2）495． 【分析】（1）根据等比数列及与的关系求解；（2）归纳规律，利用周期性求和即可． 【解析】（1） 是等比数列，，； （2）， 易知，从第二项起，是周期为4的数列， ， . 8．已知数列的前n项和为，且满足，，． （1）求的通项公式； （2）设数列满足，，，按照如下规律构造新数列：，求的前2n项和． 【试题来源】山东省烟台市2021届高三高考适应性练习（一） 【答案】（1），；（2）数列的前2n项和为． 【分析】（1）由可得可得答案； （2）由得，两式相除可得数列的偶数项构成等比数列，再由（1）可得数列的前2n项的和． 【解析】（1）由，， 得，所以． 因为，所以，所以，． 又当时，，适合上式．所以，． （2）因为，，所以， 又，所以． 所以数列的偶数项构成以为首项､2为公比的等比数列． 故数列的前2n项的和， 所以数列的前2n项和为． 【名师点睛】本题考查了数列的通项公式、求和，解题的关键点是利用求通项公式和分组转化求和，考查了学生的分析问题、解决问题和计算能力． 9．等差数列的前n项和为，已知． （1）求的通项公式及； （2）求数列的前n项和． 【试题来源】广西2021届高三高