专题13 数列（选择与填空）（一轮复习）-2020-2021学年高二《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题13 数 列（选择与填空） 一、单选题 1．《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算､各种等差数列问题的解决､某些不定方程问题求解等．书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织390尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长 A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【试题来源】江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题（六） 【答案】C 【分析】设每日织布增长x尺，根据题意，并利用等差数列的求和公式列出方程求解即可． 【解析】设每日织布增长x尺，则， 即，解得．故选C． 2．已知数列为等比数列，，且依次成等差数列，则 A． B． C． D． 【试题来源】河南省商丘市2020-2021学年高三下学期春季诊断性考试 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求得公比，进而得到通项公式，然后利用对数的运算法则求解． 【解析】设数列的公比为，因为，依次成等差数列， 所以，所以，则，故， 所以．故选C． 3．已知等差数列的前项和为，若，，则等于 A． B． C． D． 【试题来源】河南省洛阳市2021届高三四模 【答案】C 【分析】由等差数列的前项和性质，求出，进而得到． 【解析】由等差数列的前项和性质，得，，也成等差数列， 即，又因，，则解得， 因此．故选C． 4．设等比数列的前项和为，若，，成等差数列，且，则的为 A．-1 B．-3 C．-5 D．-7 【试题来源】云南省曲靖市第一中学2021届高三高考复习质量监测卷（八） 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为q，由成等差数列，可得， 即，即， 即，因为，，且， 所以，又，故．故选B． 5．某工厂生产、、三种产品的数量刚好构成一个公比为的等比数列，现从全体产品中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本进行调查，其中产品的数量为，则抽取的产品的数量为 A．100 B．140 C．180 D．120 【试题来源】安徽省安庆市第一中学2021届高三下学期三模 【答案】C 【分析】本题首先可根据题意得出产品的数量为、产品的数量为，然后根据样本容量为得出，解得，即可得出结果． 【解析】因为、、三种产品的数量刚好构成一个公比为的等比数列，产品的数量为，所以产品的数量为，产品的数量为， 因为样本容量为，所以，解得或（舍去），， 则产品的数量为，故选C． 6．已知是等比数列，是其前项积，若，则 A．1024 B．512 C．256 D．128 【试题来源】陕西省西安市高新第一中学2021届高三下学期二模 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求得，进而求得． 【解析】 ，则， 则，故选B． 【名师点睛】利用等比数列的通项公式不难证明等比数列的积的性质． 7．正项等比数列中，已知，那么 A．4042 B．2021 C．4036 D．2018 【试题来源】安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模 【答案】B 【分析】利用等比数列的中项性质结合对数的运算公式计算． 【解析】正项等比数列中，，， 所以 ．故选B． 8．在等差数列中，，则 A． B． C． D． 【试题来源】山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模 【答案】A 【分析】求出，利用等差数列的通项公式可求得的值． 【解析】，所以，，设等差数列的公差为， 则．故选A． 9．已知等差数列{an}，若a3=-4，a5=-10，则a10= A．35 B．15 C．-22 D．-25 【试题来源】广西玉林市第十一中学2021届高三下学期高考热身考试 【答案】D 【分析】首先求出等差数列的公差，再根据等差数列通项公式计算可得； 【解析】因为等差数列，，，所以，所以，故选D. 10．记为等比数列的前n项和．若，，则 A．7 B．8 C．9 D．10 【试题来源】2021年全国高考甲卷 【答案】A 【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案． 【解析】因为为等比数列的前n项和， 所以，，成等比数列，所以，， 所以，所以．故选A． 11．对于有如下4个数列：（1）；（2）；（3）；（4）．其中满足条件的个数为 A． B．2 C．3 D．4 【试题来源】全国一卷2021届高中毕业班考前热身联合考试 【答案】C 【分析】依题意对各个数列一一判断，即可得解； 【解析】对于（1），所以，显然均不成立，故（1）错误； 对于（2），易知其为递增数列，又，，，故均成立，故（2）正确； 对于（3），当为奇数和为偶数时，均为递增， 故成立，而为奇数，为偶数，显然， 所以也成立，故（3）正确； 对于（4），，，，， 当为奇数时，，为递增数列，当为偶数时，也为递增数列， 所以成立，又，， 所以，所以， 故（4）也成立；故选C. 1