第01讲集合（考点精讲）-备考2022年高考数学一轮复习之考点精讲练（新高考地区专用）

备考2022年高考高三数学复习之考点精讲 第1讲 集 合 【知识点梳理】 一、集合的含义与表示 1.元素、集合的含义及表示 （1）一般地，指定的某些对象的全体称为集合，集合常用大写字母标记； （2）集合中的对象叫作这个集合的元素，常用小写字母表示集合中的元素。 2.元素与集合的关系及其表示 （1）给定一个集合，若是集合的元素，也称在集合中，就说属于集合，记作； （2）若不是集合的元素，也称不在集合中，就说不属于集合，记作 3.集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性 4.集合的分类：无限集、有限集、空集（不含任何元素的集合） 5.常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作； 正整数集，记作或； 整数集，记作； 有理数集，记作； 实数集，记作； 复数集，记作 6.集合的表示方法：列举法、描述法或图示法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内 （3）图示法：韦恩图 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 二、集合的基本关系及基本运算 1．集合的包含关系 （1）集合的任何一个元素都是集合的元素，则称是的子集（或包含），记作（或）； （2）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若且，则称等于，记作；若且，则称是的真子集，记作； （3）简单性质： （1）； （2）； （3）若，，则； （4）若集合是个元素的集合，则集合有个子集，个真子集，个非空子集，个非空真子集。 2．交集与并集 （1）一般地，由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的交集。记作： （2）一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集。记作： 3．全集与补集 （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作； （2）若是一个集合，，则，称中子集的补集； （3）简单性质：（1）； （2）， 【考点精讲】 考点一：集合基本概念 例1．已知集合，，则集合等于（ ） A． B． C． D． 例1．答案B 【分析】 因为，所以，，然后分别对、取值即可求解. 【详解】 因为，所以，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时， 所以， 故选：B 变式训练1-1.（2020·全国高三专题练习）已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（ ） A．0 B．0或 C．0或2 D．2 变式训练1-1.【答案】C 【分析】 根据题意转化为抛物线与轴只有一个交点，只需即可求解. 【详解】 若中只有一个元素，则只有一个实数满足， 即抛物线与轴只有一个交点， ∴，∴或2. 故选：C 【点睛】 本题考查了集合元素的个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于基础题. 变式训练1-2．（2020·全国高三其他模拟）已知集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．以上均不对 变式训练1-2．【答案】B 【分析】 集合为正整数中3的倍数构成的集合，集合为正整数中6的倍数构成的集合，由此能求出结果． 【详解】 解：集合， 集合为正整数中3的倍数构成的集合， ， 集合为正整数中6的倍数构成的集合， ． ． 故选：． 【点睛】 本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 考点二：集合基本运算 例2.（2020·全国福建省漳州市教师进修学校高三二模（文））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 例2.【答案】D 【分析】 求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】 解不等式，解得或，所以，， ，因此，. 故选：D. 例3．（2020·全国高三专题练习（理））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 例3．【答案】B 【分析】 先求出A，再求出，然后，求解即可 【详解】 由题意得集合，或， 所以，. 故选：B 【点睛】 易错点睛：用描述法表示集合时，一定要注意代表元素的意义， 如表示的是函数的定义域， 而表示的是函数的值域. 变式训练2-1．（2020·全国高三其他模拟（文））设集合，，则为（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】 先求解出的解集作为集合，再根据并集概念求解出的结果. 【详解】 由题意或，，故， 故选：C． 变式训练2-2．（2020·全国高三月考）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 解对数不等式和一元二次不等式，再由集合的交集运算即可得出结果. 【详解】 ， 所以 故选：D 变式训练2-3．（2020·全国高三其他模拟（理））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别求出集合