第17讲 复数的三角形式（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

第17讲 复数的三角形式（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2020·全国高一课时练习）在复平面内，把与复数a+bi(a，b∈R)对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数为（ ） A．a-bi B．-a+bi C．b-ai D．-b+ai 【答案】C 【分析】所求复数为，化简即得解. 【详解】由题得所求复数为 =(a+bi)i=bai. 故选：C. 【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算的三角表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 2．（2021·全国高一课时练习）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数三角形式的除法法则，进行计算即可. 【详解】 故选：C. 【点睛】本题考查三角形式的除法法则，属基础题. 3．（2021·全国高一课时练习）复数的辐角主值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据辐角主值的定义，结合题目，即可求得. 【详解】由辐角主值的定义，知复数的辐角主值是. 故选：B. 【点睛】本题考查辐角主值的求解，属基础题. 4．（2021·全国高一课时练习）将复数化成代数形式，正确的是（ ） A．4 B．-4 C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值，化简即可. 【详解】 故选：D. 【点睛】本题考查复数的三角形式的化简，只需计算对应的三角函数值即可. 5．（2021·全国高一课时练习）把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是（ ） A．， B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可知，即可求出，再根据对应的坐标即可得出它的辐角主值. 【详解】由题可知， 则， ， 可知对应的坐标为，则它的辐角主值为. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的三角形式，属于基础题. 6．（2021·全国高一课时练习）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数三角形式乘法的运算法则，进行计算即可. 【详解】 . 故选：C. 【点睛】本题考查复数的乘法法则，属基础题. 7．（2021·全国高一课时练习）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用多项式乘法展开，再用两角和与差的三角函数化简，分别求出 再整理为 的形式. 【详解】 . 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的代数形式与三角形式的转化，两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 二、填空题 8．（2020·全国高一课时练习）将复数化为代数形式为___________ 【答案】 【分析】直接写出三角函数值再化简即得解. 【详解】由题得. 故答案为： 【点睛】本题主要考查复数的三角形式化代数形式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 9．（2019·福建三明市·高二期中（文））设复数满足（其中为虚数单位），则的模为______ _ 【答案】 【分析】先由复数的除法运算，根据题意，得到，进而可得复数的模. 【详解】因为，所以， 因此. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，以及求复数的模，熟记除法运算法则，以及复数模的计算公式即可，属于基础题型. 10．（2020·全国高一课时练习）______________. 【答案】 【分析】将代数形式的复数化为三角形式，再用乘法法则，即可求解. 【详解】 . 故答案为：. 【点睛】本题考查复数的乘法，涉及代数形式和三角形式的相互转化，属基础题. 11．（2020·全国高一课时练习）复数的代数形式是_____________. 【答案】 【分析】根据复数的除法运算进行计算，即可化简为代数运算. 【详解】. 故答案为：. 【点睛】本题考查复数的三角形式的化简，属基础计算题. 12．（2020·全国高一课时练习）计算的结果是________. 【答案】 【分析】把化为三角形式，然后模相除，辐角相减得商的模和辐角，再化为代数形式． 【详解】解析1： . 解析2：原式. 【点睛】本题考查复数的除法，解题时把所有复数化为三角形式，然后模相除，辐角相减得商的模和辐角，再化为代数形式即可．当然也可以化为代数形式计算． 三、解答题 13．（2021·浙江高一单元测试）把下列复数的代数形式化成三角形式. （1）； （2）. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先根据模公式 求出模来，再根据其对应的点是在第四象限，求出，最后写成三角形式. （2）先根据模公式 求出模来，再根据其对应的点是在第四象限，求出，最后写成三角形式. 【详解】（1）. 因为与对应的点在第四象限， 所以， 所以. （2）. 因为与对应的点在第四象限， 所以， 所以. 【点睛】本题主要考查了复数的代数形式与三角形式的转化，还考查了数形结合的思想和运算