专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）

专题06 向量与解三角形 【2021年】 1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）在中，已知，，，则（ ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【分析】设， 结合余弦定理：可得：， 即：，解得：（舍去）， 故. 故选：D. 二、多选题 2．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】A：，，所以，，故，正确； B：，，所以，同理，故不一定相等，错误； C：由题意得：，，正确； D：由题意得：， ，故一般来说故错误； 故选：AC 三、填空题 3．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 【答案】 【分析】由题意，， 所以， 所以，解得（负值舍去）. 故答案为：. 4．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知向量，若，则_________． 【答案】 【分析】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：， 解方程可得：. 故答案为：. 5．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知向量，若，则__________． 【答案】 【分析】因为，所以由可得， ，解得． 故答案为：． 6．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）若向量满足，则_________. 【答案】 【分析】∵ ∴ ∴. 故答案为：. 7．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知向量．若，则________． 【答案】., ，解得, 故答案为：. 四、解答题 8．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】 （1）由题设，，由正弦定理知：，即， ∴，又， ∴，得证. （2）由题意知：， ∴，同理， ∵， ∴，整理得，又， ∴，整理得，解得或， 由余弦定理知：， 当时，不合题意；当时，； 综上，. 【2012年——2020年】 1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（ ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】设 故选：C 2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知向量 ，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，，，. ， 因此，. 故选：D. 3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在中，，， 根据余弦定理： 可得 ，即 由 故. 故选：A. 4．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B． 5．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则= A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得 ，故选A． 6．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知向量，则 A． B．2 C．5 D．50 【答案】A由已知，， 所以， 故选A 7．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则= A．-3 B．-2 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由，，得，则，．故选C． 8．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. 9．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））在中，,BC=1,AC=5，则AB= A． B． C． D． 【答案】A 【详解】：因为 所以，选A. 10．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知 所以 由余弦定理 所以 故选C. 11．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C= A． B． C． D． 【答案】B 【详解】：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0， ∴sinAcosC+cosAsinC+sinAs