专题05 三角函数-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）

专题05 三角函数 【2021年】 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 【答案】C 【分析】由题，，所以的最小正周期为，最大值为. 故选：C． 2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意， . 故选：D. 3．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象， 根据已知得到了函数的图象，所以， 令,则, 所以,所以； 解法二：由已知的函数逆向变换， 第一步：向左平移个单位长度，得到的图象， 第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象， 即为的图象，所以. 故选：B. 4．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 【答案】A 【分析】如图所示： 由平面相似可知，，而，所以 ，而， 即＝． 故选：A. 5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 ， ，，，解得， ，. 故选：A. 6．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件. 故选：A. 7．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 二、填空题 8．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数的部分图像如图所示，则_______________. 【答案】 【分析】由题意可得：， 当时，， 令可得：， 据此有：. 故答案为：. 9．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 【答案】2 【分析】由图可知，即，所以； 由五点法可得，即； 所以. 因为，； 所以由可得或； 因为，所以， 方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即， 解得，令，可得， 可得的最小正整数为2. 方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2. 故答案为：2. 【2012年——2020年】 1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可得：函数图象过点， 将它代入函数可得： 又是函数图象与轴负半轴的第一个交点， 所以，解得： 所以函数的最小正周期为 故选：C 2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】，得， 即，解得或（舍去）， 又. 故选：A. 3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））若α为第四象限角，则（ ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 【答案】D 【分析】方法一：由α为第四象限角，可得， 所以 此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以 故选：D. 方法二：当时，，选项B错误； 当时，，选项A错误； 由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确； 故选：D. 4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得：， 则：，， 从而有：， 即. 故选：B. 5．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知函数f(x)=sinx+，则（） A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象关于直线对称 D．f(x)的图象关于直线对称 【答案】D 【分析】可以为负，所以A错； 关于原点对称； 故B错； 关于直线对称，故C错，D对 故选：D 6．