作业17　空间向量及其应用-2021年高二数学暑假作业（苏教版）

作业17　空间向量及其应用-2021年高二数学暑假作业（苏教版） 第I卷（选择题） 一、单选题 1．如图，正方形与正方形互相垂直，G是的中点，则（ ） A．与异面但不互相垂直 B．与异面且互相垂直 C．与相交但不互相垂直 D．与相交且互相垂直 2．如图，已知圆柱，在圆上，，，、在圆上，且满足，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知长方体中，，点在线段上，平面过线段的中点以及点、，现有如下说法： （1），使得； （2）若，则平面截长方体所得截面为平行四边形； （3）若，，则平面截长方体所得截面的面积为 以上说法正确的个数为（ ） A． B． C． D． 4．过正方形的顶点作线段平面，若，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，棱长为2的正方体中，P、Q分别是面对角线与BD上的动点，且，给出下列两个判断： （1）PQ和始终是异面直线； （2）PQ长的最小值是； 则下列说法正确的是（ ） A．（1）正确，（2）错误 B．（1）错误，（2）正确 C．（1）正确，（2）正确 D．（1）错误，（2）错误 6．已知在正四面体ABCD中，点E是CD上靠近C点的三等分点，点F是边AC的一动点，若EF与面BCD所成角的最大角为，则为（ ） A． B． C． D． 7．在棱长为2的正方体中，点在棱上，，点是棱的中点，点满足，当平面与平面所成（锐）二面角的余弦值为时，经过三点的截面的面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．如图，棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（ ） A．三棱锥的体积为定值 B．存在线段，使平面平面 C．为中点时，直线与所成角最小 D．三棱锥的外接球半径的最大值为 9．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 10．在菱形中，，将菱形沿对角线折成大小为的二面角，四面体内接于球O，下列说法正确的是（ ） A．四面体的体积的最大值是1 B．四面体的表面积的最大值是 C．当时，与所成的角是 D．当时，球O的体积为 11．直三棱柱，中，，，点D是线段上的动点(不含端点)，则以下正确的是（ ） A．平面 B．与不垂直 C．的取值范围为 D．的最小值为 12．正方体的棱长为1，分别是棱的中点，下列结论正确的有（ ） A．过三点所得正方体的截面的面积为 B．面 C．三棱锥 的外接球的直径为 D．在面上的投影为 13．在直四棱柱中，四边形为正方形，，为面对角线上的一个动点，则下列说法中正确的有（ ） A．平面 B．与所成角的余弦值为 C．三棱锥的体积为定值 D．平面内存在与和底面交线平行 14．设所有空间向量的集合为，若非空集合满足：①，，②，，，则称为的一个向量次空间，已知，均为向量次空间，则下列说法错误的是（ ） A． B．为向量次空间 C．若，则 D．若，则，总且，使得 15．直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面为长方形，，，，点在线段上，并满足，其中为实数，点在线段上，并满足，异面直线与所成角为，则的取值可能是（ ） A． B． C． D． 16．已知正方体中，点E为棱的中点，点P是上的动点，，则下列选项正确的是（ ） A．直线与是异面直线 B．点P到平面的距离是一个常数 C．过点C作平面的垂线，与平面交于点Q，若，则Q D．若面内有一点Q，它到CD距离与到的距离相等，则Q轨迹为一条直线 17．如图，三棱锥中，平面，，，，到平面的距离为，则（ ） A． B．三棱锥的外接球的表面积为 C．直线与直线所成角的余弦值为 D．与平面所成角的正弦值为 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 18．如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________． 19．正方体的棱长为，平面，平面，则正方体在平面内的正投影面积为________． 20．已知正四面体，M、N分别为棱、的中点，P是线段上的动点，记直线与直线所成的角为，则的最小值是_____________． 21．如图在四棱锥中，平面，，，，，，E是直线上的一个动点，则与平面所成角的最大值为________． 22．在空间直角坐标系中，点满足：，平面过点，且平面的一个法向量，则点P在平面上所围成的封闭图形的面积等于__________. 23．三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，点Q为平面ABC内的动点，且满足，记直线PQ与直线AB的所成角为，则的取值范围为___________. 24．已知