精品解析：江苏省南京师大附中2020届高三下学期高考模拟(2)数学试题

2020高考数学模拟试题（2） 南京师范大学 第Ⅰ卷 参考公式：球体的表面积公式：，其中R为球体的半径． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1. 已知集合，，则______ . 2. 若复数z满足，则z的模是______． 3. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______． 4. 从学校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图．若高校A专业对视力要求不低于0.9，则该班学生中最多有______人能报考该专业． 5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只红球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率是_____________． 6. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为__________． 7. 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为_____ 8. 已知函数的图象如图所示，则______． 9. 若平面向量与的夹角是，且，则等于______． 10. 已知是椭圆的长轴的两个端点，是椭圆上的动点，且的最大值为，则椭圆的离心率为______． 11. 已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数a的取值范围是______． 12. 在中，角，，的对边分别是，，.已知＝，＝，则面积的最大值是________. 13. 已知一个数列只有21项，首项为，末项为，其中任意连续三项a，b，c满足b＝，则此数列的第15项是 ________． 14. 已知，若关于不等式在上恒成立，则的取值范围为______. 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15. 已知，，，且． （1）求的值； （2）若，求的值． 16. 如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点． （1）求证：平面； （2）若点是线段上一点且满足，求证：∥平面． 17. 如图，有一直角三角形的支架，，长为6米，长为12米，现用两根立柱，将支架撑起，要求与立柱，都在与地面垂直的同一个平面内，且，和地面都垂直，立柱的高度不小于立柱高度，C点离地面的距离为15米，A、B两点离地面的距离都不超过15米．已知支架的造价为每米1万元，支架的造价为每米4万元． （1）当立柱和立柱高度相同时，求两立柱的总造价； （2）求立柱和立柱总造价的最小值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，圆，A是第一象限内的一点，其坐标为． （1）若，求t的值； （2）过A点作斜率为k的直线l， ①若直线l和圆，圆均相切，求k的值； ②若直线l和圆，圆分别相交于和，且，求t最小值． 19. 已知数列是首项