作业14　空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高二数学暑假作业（苏教版）

作业14　空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高二数学暑假作业（苏教版） 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则直线m与n可能相交或异面 B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n一定平行 C．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则直线m与n一定垂直 D．若m∥α，n∥β，α∥β，则直线m与n一定平行 2．下列说法中有错误的个数是（ ） ①．垂直于同一个平面的两条直线平行 ②．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直 ③．一个平面内的两条直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行 ④．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在中，，，，现将其放置在平面的上面，其中点，在平面的同一侧，点平面，与平面所成的角为，则点到平面的最大距离是（ ） A． B．20 C． D．30 4．已知直线，及平面，，下列命题中正确的是（ ） A．若，，且，则 B．若，，且，则 C．若，，且，则 D．若，，且，则 5．若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 6．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．把边长为的正三角形沿边上的高线折成的二面角，此时点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 8．在正方体中，与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 9．在正方体ABCD -A1B1C1D1中，点P是线段BC1上任意一点，则下列结论中正确的是（ ） A．AD1⊥DP B．AP⊥B1C C．AC1⊥DP D．D1P⊥B1C1 10．已知直线m，b，c和平面α，下列条件中，能使m⊥α的是（ ） A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥α B．m⊥b，b∥α C．m∩b＝A，b⊥α D．m∥b，b⊥α 11．已知m，n，l是直线，α，β是平面，α⊥β，α∩β=l，n⊂β，n⊥l，m⊥α，则直线m与n的位置关系是（ ） A．异面 B．相交但不垂直 C．平行 D．相交且垂直 12．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 13．如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A．四点共面 B．平面平面 C．直线与所成角的为 D．平面 14．如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．以下结论成立的是（ ） A．BC⊥PC B．OM⊥平面ABC C．点B到平面PAC的距离等于线段BC的长 D．三棱锥M-PAC的体积等于三棱锥P-ABC体积的一半 15．已知表示直线，表示平面．定义：若把命题P中的直线改为平面，平面改为直线，得到的命题为真命题，则命题P叫做对偶命题．下列命题为对偶命题的是（ ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 16．如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱和上的点，则下列说法中正确的是（ ） A．平面 B．在平面内总存在与平面平行的直线； C．在侧面上的正投影是面积为定值的三角形； D．当分别是和的中点时，与平面所成角的正切值为． 17．设a、b是直线，是平面，给出下列四个命题，则正确的是（ ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，，则． 28．如图，三棱柱各棱长均为2，． （1）求证：； （2）若面面，求四边形的面积． 29．如图，边长为的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正切值． 30．如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，点分别在线段和上，且． （1）求证：平面； （2）设二面角大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值． 31．如图所示，在直四棱柱中，底面是梯形，，，、分别是、的中点，求证：平面平面. 32．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形.点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD．求证：平面MNQ平面PBC． 33．如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，求证：点P在直线DE上. 34．如图，在五面体ABCDEF中，已知平面ABCD，，，，． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积．