2021年浙江省杭州中考数学真题

2021浙江杭州 2021年杭州市各类高中招生文化考试 数 学 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. -（-2021）= A. -2021 B. 2021 C. D. 2. “奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟10909米的我国载人深潜记录。数据10909用科学计数法可表示为 A. 0.10909×105 B. 1.0909×104 C. 10.909×103 D. 109.09×102 3. 因式分解： = A. B. C. D. 4. 如图，设点P是直线 外一点，PQ⊥ ，垂足为点Q，点T是直线 上的一个动点，连结PT，则 A. PT≥2PQ B. PT≤2PQ C. PT≥PQ D. PT≤PQ 5. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 6. 某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为 （ ），则 A. B. C. D. 7. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是 A. B. C. D. 8. 在“探索函数 的系数 ， ， 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 的值最大为 A. B. C. D. 9. 已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB= A. B. C. D. 10. 已知 和 均是以 为自变量的函数，当 时，函数值分别是 和 ，若存在实数 ，使得 ，则称函数 和 具有性质P。以下函数 和 具有性质P的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. sin30°= ▲ 12. 计算 = ▲ 13. 如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT= ▲ 14. 现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示 将这2千克甲种糖果盒3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 ▲ 元/千克 15. 如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC ▲ ∠DAE（填“>”、“=”、“<”中的一个） 16. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。若MF=AB，则∠DAF= ▲ 度。 三、解答题（本题有7小题，共66分） 17.（本小题满分6分） 以下是圆圆解不等式组 的解答过程： 解：由①，得 ， 所以 由②，得 ， 所以 ， 所以 所以原不等式组的解是 。 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程。 18.（本小题满分8分） 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值） （1）求 的值； （2）把频数直方图补充完整； （3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比。 19.（本小题满分8分） 在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。 问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（