精品解析：广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学试题

2020学年第一学期天河区期末考试 高二数学 一､选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 2. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知各项不为0的等差数列满足数列是等比数列，且则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列满足，，设，则（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 5. 若实数x，y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是（ ） A. (-∞,5] B. (-∞,7] C. [7,+∞) D. [5,+∞) 6. 下列叙述正确的是（ ） A. 已知命题p:∃x∈R，使得则：∀x∈R，均有 B. 命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”真命题 C. “x>2”是“”的必要不充分条件 D. 已知命题p：∀x∈R，；命题q：则为真命题 7. 为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区（阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为和（如图所示）.当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线左､右焦点分别为过的直线分别交双曲线C的两条渐近线于M，N两点.若点M是线段的中点，且双曲线C的渐近线方程为（ ） A. y=±2x B. C. D. 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. 复数的实部为 D. 复数对应复平面上的点在第二象限 10. 下列叙述正确的是（ ） A. 若a，b，c∈R，且a>h，则 B. 若实数则x(1-2x)的最大值为 C. 已知的解集为{x|x>4或x<1}，则a+b=5 D. 对于∀x∈恒成立，则实数a的取值范围是[6,+∞) 11. 在四面体P-ABC中，以下说法错误是（ ） A. 若四面体P-ABC各棱长都相等，则 B. 若四面体P-ABC各棱长都为2，M，N分别PA，BC的中点，则 C. 若则 D. 若Q为△ABC的重心，则 12. 已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过F点的直线与抛物线E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且|AF|＝3|BF|，M为AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A. ∠CFD＝90° B. 直线AB的斜率为 C. △CMD为等腰直角三角形 D. 线段AB的长为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式的解集为____. 14. 已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且垂直于轴，若，则该椭圆的离心率为__________． 15. 如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________． 16. 已知首项均为的等差数列与等比数列满足，且的各项均不相等，设为数列的前n项和，则的最大值与最小值之差的绝对值为____. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前n项和满足其中. （1）证明：数列为等比数列； （2）设求数列的前n项和 18. 如图，直三棱柱中，AB=BC=CA=2，若N为AB的中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 （1）求角B值； （2）若且△ABC面积为求BC边上的中线AM的长. 20. 设O为坐标原点，已知直线l：ax-y-2a=0经过抛物线的焦点F，且直线l交抛物线于A，B两点. （1）求P的值； （2）求直线OA､OB的斜率之积. 2