第八章 立体几何初步 检测卷（2）-2020-2021学年高一数学下学期期末备考专题攻略（人教A版2019）

立体几何初步单元检测（2） 一、单选题 1．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是：（ ） A．三角形的直观图一定是三角形 B．正方形的直观图一定是菱形 C．等腰梯形的直观图可能是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 2．已知A，B，C表示三个不同的点，l表示直线， 表示平面，则下列判断错误的是（ ） A． B． C． D． 不共线 重合 3．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是（ ） A． B． C． D． 4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的底面边长与内切球半径比为（ ） A． B． C． D． 5．在 中， 是斜边的高线，现将 沿 折起，使平面 平面 ，则折叠后 的长度为（ ） A．2 B． C． D．3 6．在直棱柱 中，底面 为正方形， 为底面正方形对角线的交点， ， ， 为棱 的中点﹐则下列说法不正确的是（ ） A． 平面 B． C． D． 7．如图，矩形 中， ，正方形 的边长为1，且平面 平面 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知 ， ， ， 为球 的球面上的四个点， ， ，球 的表面积为 ，则三棱锥 的体积的最大值为（ ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．给出下列命题，其中是真命题的有（ ） A．在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的立体图形是棱锥 C．存在每个面都是直角三角形的四面体 D．半圆面绕其直径所在的直线旋转一周形成球 10．在正方体 中，M、N、P、Q分别是 的中点，给出以下四个结论，其中正确的是（ ） A． B． 平面 C． 与 相交 D． 与 异面 11．如图，四棱锥 的底面为矩形， 底面 ， ， ，点 是 的中点，过 ， ， 三点的平面 与平面 的交线为 ，则（ ） A． 平面 B． 平面 C．直线 与 所成角的余弦值为 D．平面 截四棱锥 所得的上，下两部分几何体的体积之比为 12．如图，直角梯形 ， ， ， ， 为 中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，则（ ） A． 平面 B．若 时，棱锥 的外接球体积为 C． 的最大值为 D．二面角 的最小值为 三、填空题 13．如图所示，某几何体的下半部分为正方体 ，上半部分为正四棱锥 ，若几何体的高为 ，棱 ，则该几何体的体积为_______. 14．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是________． 15．如图，正方体 的棱长为3，E，F分别为线段AB，BC上的点，且BE= AB，FC=2BF.则平面 截该正方体的面 所得的线段的长度为___________. 16．如图在圆锥 中，A，B是圆O上的动点， 是圆O的直径，M，N是 的两个三等分点， ，记二面角 ， 的平面角分别为 ，若 ，则 的最大值是________． 四、解答题 （10分）17．如图，正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点． （1）求证：直线AE⊥直线A1D; （2）在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG． （12分）18．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形， ， ，且 ， ， . （1）求证： 平面BDE； （2）求三棱锥 的体积. （12分）19．如图，在四棱锥 中，底面 是梯形， ， 平面 ， ， ， 为 中点. （1）证明：平面 平面 ； （2）若 ，求点 到平面 的距离. （12分）20．如图，已知圆柱 的轴截面ABCD为正方形，E为上底面圆周上一点，且 . （1）求证： ； （2）求平面 与圆O面所成的锐二面角的余弦值. （12分）21．图1是由 和 组成的一个平面图形，其中 ， ， ， ， 分别为 ， 的中点， ， ，将 沿 折起，使点 到达点 的位置，且平面 平面 ，如图2. （1）求证：点 在平面 内； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. （12分）22．如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 ， ， ，平面 平面 ，又F是 中点． （1）求证： 平面 ； （2）设G是线段 上的动点，记 ，问：是否存在 ，使得直线 平面 ？若存在，求出 的值并给出证明，若不存在，说明理由； （3