（6）填空题——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）期末小题专项练

（6）填空题——高一数学人教B版（2019）期末小题专项练 1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.该书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高四尺.问：积及委米几何？”其意思：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为4尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约有______斛. 2.已知,且,则______________. 3.函数,的最大值是____________. 4.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合,则下列结论正确的是__________. ①的一个周期为; ②的图象关于对称; ③是的一个零点; ④在上的值域为 5.已知向量，，则与的夹角为钝角时，的取值范围为________. 6.如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知，求山的高度___________. . 7.已知，，为不共线的平面向量，，若，则在方向上的投影向量为______. 8.由数学王子高斯证明出的代数基本定理的内容可知一元次多项式方程有个复数根,且对于一元二次方程,其两个复数根互为共轨复数.若复数是一元二次方程的一个根,则__________. 9.若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是________. 10.复数z满足，，则__________. 11.如图,在正方体中,E,F依次是和的中点,则异面直线与所成角的余弦值为________________． 12.已知复数z满足，若z在复平面内对应的点不在第一象限，则______. 13.在边长为2的正方形中，点E在线段的延长线上，且，若与交于点F，则________________. 14.若的三个内角A,B,C满足,则________. 15.如图，已知正方形的边长为3，且，连接交于F，则________________. 答案以及解析 1.答案：10 解析：设圆锥的底面半径为r尺，则，解得， 所以圆锥的体积为立方尺，所以堆放的米约有斛.故答案为：10 2.答案： 解析：由,知第三象限角, 故, 又原式 , 故答案为：. 3.答案：2 解析：, 又, ,. 的最大为2. 4.答案：①②③④ 解析：, 对①：,正确; 对②：时,,故的图象关于对称,正确; 对③：,正确; 对④：,则,故,正确. 故答案为：①②③④. 5.答案：且 解析：由于与的夹角为钝角，则且与不共线， ，，，解得且， 故答案为：且. 6.答案： 解析：因为，，所以，所以， 又因为，所以， 又因为，所以， 所以， 故答案为：. 7.答案： 解析：由题意知平面向量，，满足，， 则，即，可得，整理得， 所以在方向上的投影向量为.故答案为：. 8.答案：64 解析：由题意可得是一元二次方程的另一个根, 故由一元二次方程的韦达定理可得,故, 故答案为：64. 9.答案： 解析：设圆锥底面圆的半径为r，则底面圆的周长为，即展开后的扇形弧长为， 又扇形的圆心角为，半径为1，所以，所以，故圆锥的侧面积为， 表面积为，所以这个圆锥的表面积与侧面积的比为，即这个圆锥表面积与侧面积的比是.故答案为： 10.答案： 解析：设，则， 由，， 得，解得， 所以， 故答案为：. 11.答案： 解析：在正方体中,连、、, ,F依次是和的中点, 所以且,所以四边形为平行四边形, 所以且,又且, 所以且,所以四边形为平行四边形, ,是异面直线与所成角（或所成角的补角）, 设正方体的棱长为2,则, ． 异面直线与所成角的余弦值为． 故答案为：． 12.答案： 解析：设，，则， 因为，则， 解得或， 又因为z在复平面内对应的点不在第一象限，可知，可知， 所以. 故答案为：. 13.答案： 解析：如图，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，则由题可得，，，，易得直线的方程为，直线的方程为，上述两个方程联立可得，，则，所以，，所以 ． 14.答案： 解析：因为, 由正弦定理可得,, 令,,,其中,由余弦定理,得到,所以, 故答案为:. 15.答案： 解析：以为坐标原点，为轴正方向，为y轴正方向，建立直角坐标系，则，， 设，可得，， 因为，则，可得， 即，解得，即E的坐标为， 设，则，， 由可得，解得， 则，，可得， 所以. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$