第八章 立体几何初步 检测卷（1）-2020-2021学年高一数学下学期期末备考专题攻略（人教A版2019）

立体几何初步单元检测（1） 一、单选题 1．已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台 2．已知直线l平行于平面 ，平面垂直于平面 ，则以下关于直线l与平面β的位置关系的表述，正确的是（ ） A．l与 垂直 B．l与 无公共点 C．l与 至少有一个公共点 D．在 内，l与 平行，l与 相交都有可能 3．如图，若一个水平放置的图形用斜二测画法作出的直观图是一个底角为 且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不是共面直线的图是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在正方体 中，M、N分别为 ， 的中点，则异面直线 与 所成角为（ ） A． B． C． D． 6．“中国天眼”历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径（球冠底面直径500米）、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球面的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为： ）．已知天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（ ） A．60米 B．100米 C．130米 D．160米 7．过正方体 棱 的中点与直线 所成角为 ，且与平面 所成角为 的直线条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．无数 8．如图，三棱柱 中， 为 中点， 为 上一点， EMBED Equation.DSMT4 为平面 上一点，且 平面 则点 的轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知 ， 是两个平面， ， 是两个条件，则下列结论正确的是（ ） A．如果 ， ，那么 B．如果 ， ， ，那么 C．如果 ， ，那么 D．如果 ， 且 ，那么 10．如图，在正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，则下列说法正确的是（ ） A． B．直线 与平面 所成角为 C． 平面 D．异面直线 与 所成角为 11．如图，正方体 的棱长为1， 是线段 上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 B． 的最小值为 C．平面 平面 D．异面直线 与 所成角的最大值是 12．已知等边三角形ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，将 沿MN折起至 ，在四棱锥 中，下列说法正确的是（ ） A．直线MN∥平面 B．当四棱锥 体积最大时，二面角 为直二面角 C．在折起过程中存在某位置使BN⊥平面 D．当四棱 体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 3、 填空题 13．空间四边形 中， 分别在边 上，且满足 ，则直线 与平面 的位置关系是_________． 14．如图， 是菱形 所在平面外的一点，且 ， 的长为 ，侧面 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ， 与平面 所成的角为 ，则 ____.  15．已知四棱锥 的五个顶点都在球 的表面上，若底面 是梯形，且 ，则当球 的表面积最小时，四棱锥 的高的最大值为__________． 16．已知正三棱锥 的所有棱长均为1， ， ， 分别为棱 ， ， 上靠近点 的三等分点，则该正三棱锥的外接球被平面 所截的截面圆的周长为___________. 4、 解答题 （10分）17．如图在直角梯形 中， ， ，该梯形绕着直线 旋转一周． （1）求所形成的封闭几何体的体积； （2）求所形成的封闭几何体的表面积． （12分）18．如图1，由正方形ABCD、直角三角形ABE和直角三角形CDF组成的平面图形，其中AB＝AE＝DF＝2，将图形沿AB、CD折起使得E、F重合于P，如图2． （1）求四棱锥P﹣ABCD的体积； （2）判断图2中平面PAB和平面PCD的交线l与平面ABCD的位置关系，并说明理由． （12分）19．如图所示，在三棱柱 中，M为棱 的中点. （1）求证∶ EMBED Equation.DSMT4 平面 ； （2）若 ⊥平面ABC， ，AB=AC=AA1=2，求点B到平面AB1M的距离. （12分）20．如图，已知四棱锥 的底面是边长为2的菱形， ， ， ，点E，F分别是 ， 的中点． （1）求异面直线 与 所成角的正弦值； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值． （12分）21．如图所示，在矩形 中， ， ，点 是线段 的中点，把三角形 沿 折起，设折起后点 的位置为 ， 是 的中点. （1）求证：无论 在什么位置，都有 平面 ； （2