第六章 平面向量及其应用 检测卷（2）-2020-2021学年高一数学下学期期末备考专题攻略（人教A版2019）

平面向量及其应用单元检测卷（2） 1、 单选题 1、给出下列说法： ①向量 的长度与向量的长度相等； ②有向线段就是向量，向量就是有向线段； ③向量的大小与方向有关； ④向量的模可以比较大小． 其中说法正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、已知向量 不共线，若 与 共线，则实数k的值为（ ） A． B． C．1 D．2 3、如图，不共线的三个向量 ， ， 以圆心 为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 4、下列关于平面向量的说法正确的是（ ） A．若 共线，则点A，B，C，D必在同一直线上 B．若 且 ，则 C．若G为 的外心，则 D．若O为 的垂心，则 5、设 均为单位向量，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6、在等腰三角形 中， ， ，若P为边 上的动点，则 （ ） A．4 B．8 C． D． 7、如图，在 中，点 满足 ，过点 的直线分别交直线 、 于不同的两点 、 ．设 ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 8、已知向量 ， 夹角为 ，向量 满足 且 ，则下列说法一定不正确的是（ ） A． B． C． D． 2、 多选题 9、在平面直角坐标系 内，O为坐标原点，已知 ， ，若P是线段 的三等分点，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 10、八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形 ，其中 ，则下列结论中正确的有（ ） A． B． C． D． 11、如图所示，设 是平面内相交成 角的两条数轴， 分别是与 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系 为 仿射坐标系，若 ，则把有序数对 叫做向量 的仿射坐标，记为 ，在 的仿射坐标系中， ， 则下列结论中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 在 上的投影向量为 12、在 中，D是边 中点，下列说法正确的是（ ） A． B．若 ，则 是 在 上的投影向量 C．若点P是 的外心， ，且 ，则 D．若点Q是线段 上的动点，且满足 ，则 的最大值为 3、 填空题 13、已知 ， ， ，则实数 的值为__________. 14、已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 ______． 15、已知 为单位圆上一动点， ， ，则 的最小值是_______． 16、已知 的内角 的对边分别为 ，且满足 ， ， ， 为 的外心，若 ，则 ______． 四、解答题 （10分）17、已知平行四边形 中， ，点E是线段 的中点． （1）求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值． （12分）18、（1）已知向量 ， .若 ，求实数 的值. （2）若向量 ， 不共线，向量 与 共线，求实数 的值. （12分）19、如图，M，N分别是 的边 上的点，且 ， 交 于点P． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值． （12分）20、如图，在平面直角坐标系 中，以x轴的非负半轴为始边的锐角 和钝角 的终边与单位圆分别交于点A，B，单位圆与x轴的正半轴交于点M，且 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的取值范围． （12分）21、在梯形 中， ，P，Q分别为线段 和 上的动点． （1）求 与 的数量积； （2）若 ，求 ； （3）若 ，求 的最大值． （12分）22、如图，在梯形 中， ， ． （1）若 ， ， ，试用 、 表示 ； （2）若 ， 是梯形所在平面内一点，求 的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 平面向量及其应用单元检测卷（2） 1、 单选题 1、给出下列说法： ①向量 的长度与向量的长度相等； ②有向线段就是向量，向量就是有向线段； ③向量的大小与方向有关； ④向量的模可以比较大小． 其中说法正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】 对于①，向量 的长度与向量 的长度相等，故①正确； 对于②，有向线段是有方向的线段，向量是既有大小、又有方向的量， 向量可以用有向线段来表示，二者不相同，②错误； 对于③，向量的大小与方向无关，故③错误； ④向量的模可以比较大小，故④正确； 故选：B． 2、已知向量 不共线，若 与 共线，则实数k的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】 解：因为 与 共线，所以存在唯一实数 ，使 ， 所以 ，解得 ， 故选：B 3、如图，不共线的三个向量 ， ， 以圆心 为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为不共线的三个向量