第四章 平面几何 第16节 三角形的“四心”问题-2022初升高数学【衔接宝典】

11. 疫4x+ 1y =1袁x>0袁y>0袁亦1=4x+ 1y 逸2 4x伊 1y姨 =4 x伊 1y姨 袁 即 xy 臆 116 袁 xy 的最大值为 116 袁当且仅当野x= 18 袁y=2冶时 取等号. 揖拓展训练要C组铱 12. D揖解析铱疫x>3袁亦x-1>2袁亦y=渊x-1冤+ 1x-1 +1袁设 t=x-1袁t> 2袁y=t+ 1t +1袁在 t沂渊2袁+肄冤上单调递增袁亦y>2+ 12 +1= 72 袁疫不等式 x+ 1x-1 逸a恒成立袁亦a臆 72 袁a的取值范围是 渊-肄袁 72 暂袁故选 D. 13. B揖解析铱由题意取 a=1袁b=3袁但 1ab = 13 < 12 袁故 A错误曰取 a=1且 b=3袁但有 1a + 1b = 43 >1袁 ab姨 = 3姨 <2袁故 C尧D错 误曰对于 B袁疫a>0袁b>0袁且 a+b=4袁亦b=4-a袁亦a2+b2=a2+渊4-a冤2= 2a2-8a+16=2渊a-2冤2+8袁由二次函数可知当 a=b=2时袁a2+b2 取最小值 8袁故有 a2+b2逸8成立. 故选 B. 14. A揖解析铱疫a>0袁x+ ax 逸4在 x沂渊0袁+肄冤上恒成立袁亦x+ ax 逸 2 a姨 逸4袁解得 a逸4. 亦a的最小值为 4. 故选 A. 第 13节 一元二次方程根的分布 揖基础训练要A组铱 1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. - 12 约m约1 7. 12 约m约 23 8. 23 约m臆1 揖能力训练要B组铱 9. - 56 约m约- 12 10. k沂渊-2袁-1冤胰渊3袁4冤 11. m沂渊0袁3-2 2姨 冤胰渊3+2 2姨 袁+肄冤 12. m=4 13. 咱0袁+肄冤 揖拓展训练要C组铱 14. 由 f渊2冤窑f渊1冤约0得渊3-a冤渊6-3a冤约0袁亦2约a约3. 当 f渊1冤=0时 a=3袁检验此时有根 x=1或 x=5满足袁当 f渊2冤=0时 a=2袁检 验不满足条件. 亦a的取值范围为渊2袁3暂. 15. m跃0袁 m+12m 跃-员袁 驻跃0袁 f渊-1冤跃0 扇 墒 设设缮设设 或 m约0袁 m+12m 跃-员袁 驻跃0袁 f渊-1冤约0袁 扇 墒 设设缮设设 得 m的取值范围为渊-肄袁-2冤胰 渊0袁5-2 6姨 冤胰渊5+2 6姨 袁+肄冤. 第 14节 恒成立问题 揖基础训练要A组铱 1. 设 F渊x冤=x2-2mx+2-m袁则当 x沂R时袁F渊x冤逸0恒成立. 亦驻= 4渊m-1冤渊m+2冤臆0袁亦-2臆m臆1. 亦实数m的取值范围为咱-2袁1暂. 2. 若对任意 x沂咱1袁+肄冤袁 f渊x冤跃0恒成立袁即对 x沂咱1袁+肄冤袁 f渊x冤= x2+2x+a x 跃0恒成立袁考虑到不等式的分母 x沂咱1袁+肄冤袁只需 x2+2x+a跃0在 x沂咱1袁+肄冤时恒成立即可袁亦函数 g渊x冤=x2+2x+ a在 x沂咱1袁+肄冤的最小值 g渊x冤min=g渊1冤=3+a跃0. 亦a跃-3. 3. -3臆m臆0揖解析铱当m=0 时袁不等式化为-3臆0 恒成立曰当 m屹0时袁需满足 m约0袁驻臆0袁嗓 亦-3臆m臆0. 4. 6揖解析铱根据不等式将 t分离出来袁即 t臆x+ 9x 对任意 x沂 渊0袁+肄冤都成立袁即 t臆 x+ 9x蓸 蔀min. 由对勾函数性质知函数 f渊x冤= x+ 9x 袁亦 x+ 9 x蓸 蔀 min=6. 亦t臆6. 揖能力训练要B组铱 5. C揖解析铱设 f渊x冤= x-3 +x= 3袁x臆3袁2x-3袁x跃3袁嗓 则 f渊x冤min=3袁亦a约 f渊x冤min= 3袁即 a约3袁故选 C. 6. C揖解析铱不等式 f渊x冤约0 的解集是渊-1袁3冤袁亦-1 和 3 是方程 ax2+bx-3=0的两个根袁由韦达定理得 a=1袁b=-2袁亦 f渊x冤=x2- 2x-3. 亦 f渊x冤-m逸10恒成立等价于 x2-2x-13逸m恒成立袁由 x2-2x-13=渊x-1冤2-14逸-14袁亦m臆-14. 故选 C. 7. m跃 43 揖解析铱由题意知院 f渊-1冤跃0袁 f渊2冤跃0袁嗓 亦m跃 43 . 揖拓展训练要C组铱 8. C揖解析铱原不等式转化为院a渊x-2冤+x2-2x-1跃0在 a沂咱-2袁2暂 时恒成立袁设 f渊a冤=a渊x-2冤+x2-2x-1袁则 f渊a冤在咱-2袁2暂上恒大 于 0袁亦 f渊-2冤跃0袁f渊2冤跃0袁嗓 即 x2-4x+3跃0袁x2-5跃0袁嗓 解得院 x跃3或 x约1袁x跃 5姨 或 x约- 5姨 袁嗓 亦x跃3或 x约- 5姨 袁故选 C. 9. a约3揖解析铱设 f渊x冤= x+1 + x-2 = -2x+1袁x约-1袁 3袁-1臆x臆2袁 2x-1袁x跃2袁嗓