第五章 数学思想 第19节 坐标思想在平面几何中的应用-2022初升高数学【衔接宝典】

初升高衔接宝典 数学 亦PT彝DT. 设 PB越x袁则在 Rt吟PDT中袁PT2越PD2原DT2越渊4垣x冤2原 36. 由切割线定理得 PT2越PB窑PA越x渊x垣7冤袁亦渊4垣x冤2原36越x渊x垣 7冤袁解得 x越20袁即 PB越20. 揖能力训练要B组铱 5. C揖解析铱疫蚁D=蚁B=40毅袁亦蚁A=50毅. 6. C揖解析铱四边形 ABCD是圆内接四边形袁且蚁CBE越40毅袁由圆 内接四边形性质知蚁D越蚁CBE越40毅袁 又由圆周角定理知院 蚁AOC越2蚁D越80毅. 7. B揖解析铱疫AB是已O的直径袁亦BD彝AC. 疫BC是已O的切线袁 亦AB彝BC. 疫AB越6袁BC越8袁亦AC越10. 亦BD越 AB窑BCAC 越4.8. 8. C揖解析铱连接 BC袁则蚁ACB越90毅袁 又 AD彝EF袁亦蚁ADC越90毅袁即 蚁ADC越蚁ACB袁又 疫蚁ACD越 蚁ABC袁亦吟ABC易吟ACD袁亦AC2越 AD窑AB越12袁即 AC越2 3姨 . 揖拓展训练要C组铱 9. 80毅揖解析铱 连接 BC袁疫AB是已O的直径袁亦蚁ACB越90毅. 又 蚁ACE越40毅袁亦蚁PCB越蚁PBC越50毅. 亦蚁P越80毅. 10. 68毅 146毅揖解析铱疫蚁C 和蚁AOB 分别是AB蓻所对的圆周 角与圆心角袁亦蚁AOB越2蚁C越68毅. 疫周角是 360毅袁劣弧 AB 的度数为 68毅袁亦 优弧 AB 的度数为 292毅. 亦蚁ADB越 12 伊 292毅越146毅. 11. 30毅 3 3姨2 揖解析铱连接 OC袁 疫OC 越OB袁亦蚁OCB 越蚁OBC. 又 蚁DCA 垣蚁ACO 越90毅 袁 蚁ACO 垣 蚁OCB 越90毅 袁亦蚁DCA 越蚁OCB袁 疫OC越3袁BC越3袁亦吟OCB 是正三 角形. 亦蚁OBC越60毅袁 即蚁DCA越 60毅. 亦蚁DAC越30毅. 在 Rt吟ACB 中袁AC越 AB2原BC2姨 越3 3姨 袁DC越ACsin 30毅越 3 3姨2 . 12. 5揖解析铱设 CE越x袁则 DE越3垣x. 根据相交弦定理袁得 x渊x垣3冤越 2伊2袁x越1或 x越原4渊不合题意袁应舍去冤. 则 CD越3垣1垣1越5. 第五章 数学思想 第 19节 坐标思想在平面几何中的应用 揖基础训练要A组铱 1. 渊y0袁-x0冤揖解析铱如图可知袁P忆的坐标为渊y0袁-x0冤. 2. 3揖解析铱如图袁容易得到最大值为 3. 3. 渊2袁4冤揖解析铱如图袁由几何意义可 知袁满足条件的点是 AC袁BD 的交 点 P渊2袁4冤. 4. 证明院如图袁以顶点 A 为坐标原点袁 AB 边所在直线为 x 轴袁建立平面 直角坐标系. 设 B渊a袁0冤袁D渊b袁c冤袁 由平行四边形的性质得点 C 的坐 标为渊a+b袁c冤. 疫 AB 2=a2袁 CD 2= a2袁 AD 2=b2+c2袁 BC 2=b2+c2袁 AC 2= 渊a+b冤2+c2袁 BD 2=渊b-a冤2+c2袁 亦 AB 2+ CD 2+ AD 2+ BC 2= 2渊a2+b2+c2冤袁 AC 2+ BD 2=2渊a2+ b2+c2冤袁亦 AB 2+ CD 2+ AD 2 + BC 2= AC 2+ BD 2. 5. 证明院以线段 BC的中点为原点袁 直线 BC为 x轴袁建立如图所示的 坐标系. 设 A渊a袁b冤袁C渊c袁0冤袁则 B渊-c袁0冤. AB 中点 E a-c2 袁 b2蓸 蔀 袁 AC中点 F a+c2 袁 b2蓸 蔀 . 亦 EF = a-c2 - a+c2蓸 蔀 2+ b2 - b2蓸 蔀 2姨 = c .且 BC =2 c 袁亦 EF = 12 BC . 又 疫E袁F的纵坐标相同袁亦EF椅BC. 综合以上袁得三 角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半. 揖能力训练要B组铱 6. 证明院如图袁以 C为原点袁BC所在 直线为 x轴袁CD所在直线为 y轴. 设正方形的边长为 a袁则由题得袁 A渊-a袁a冤袁直线 CE的方程为 y=x袁 设 E渊b袁b冤袁P渊m袁0冤. 则 kPE= b b-m 袁kPA= a-a-m 袁故 kPE窑kPA=-1袁 化简得院m=b-a. 又 PA 2=渊m+a冤2+a2=b2+a2袁PE2=渊m-b冤2+b2= b2+a2. 亦PA=PE. 7. 如图建立平面直角坐标系袁设正方形 的边长为 a袁由题得 A渊0袁a冤袁B渊0袁0冤袁 C渊a袁0冤袁设 P渊x袁y冤袁则 x2+渊y-a冤2=1袁 x2+y2=4袁 渊x-a冤2+y2=9袁 扇 墒 设缮设 解得 a= 5+2 2姨姨 袁 即正方形边长 为 5+2 2姨姨 . 8. 如图建立平面直角坐标系袁设 CA =CB=2袁CQ=CP=a袁则 A渊0袁2冤袁 B 渊2