热点13 圆锥曲线解题方法技巧-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】

热点13 圆锥曲线解题方法技巧 规律方法总结 一、知识储备： 1. 直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率 ②点到直线的距离 ③夹角公式： （3）弦长公式 直线上两点间的距离： 或 （4）两条直线的位置关系 ①=-1 ② 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式） 标准方程： 距离式方程： 参数方程： (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程： 距离式方程： (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？ (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？ 如：已知是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足则动点M的轨迹是（ ） A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式： （其中） (6)、记住焦半径公式： （1）， 可简记为“左加右减，上加下减”。 （2） （3） (7)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ 二、方法储备 1、点差法（中点弦问题） 设、，为椭圆的弦中点则有 ，；两式相减得 = 2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程用判别式，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点，将这两点代入曲线方程得到两个式子，然后-，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为，就意味着k存在。 经典例题解析 例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）. （1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程; （2）若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程. 3、设而不求法 例2、如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围。 4、焦点法 例3 的第二种解法 5、判别式法 例3已知双曲线，直线过点，斜率为，当时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为，试求的值及此时点B的坐标。 例4已知椭圆C:和点P（4，1），过P作直线交椭圆于A、B两点，在线段AB上取点Q，使，求动点Q的轨迹所在曲线的方程. 6、求根公式法 例5设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围. 例6椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由。 例7、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点． （Ⅰ）求椭圆的方程： （Ⅱ）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当Δ内切圆的面积最大时，求Δ内心的坐标； 跟踪训练 1. 已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点. （Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； （Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围； （Ⅲ）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 3、已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是 （1）求双曲线的方程； （2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值. 4、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （II）若直线y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 5、已知双曲线的左右两个焦点分别为,点P在双曲线右支上. （Ⅰ）若当点P的坐标为时,,求双曲线的方程； （Ⅱ）若,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $ 热点13 圆锥曲线解题方法技巧 规律方法总结 一、知识储备： 1. 直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的