热点12 圆锥曲线中有关二级结论的巧妙应用-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】

热点12 圆锥曲线中有关二级结论的巧妙应用 规律方法总结 1.椭圆上的点与焦点距离的最大值为，最小值为. 2.在椭圆中在双曲线中 3.椭圆和双曲线的通径长为抛物线的通径长为 4.双曲线焦点到渐近线的距离为虚半轴长. 5. 直线与椭圆（或双曲线）相交于为的中点，则 6.直线与抛物线相交于为的中点，则 7.椭圆中双曲线中 8.椭圆中,双曲线中. 9.是椭圆的焦点，点在椭圆上，则 10.在椭圆中，在双曲线中. 11.是过抛物线的焦点的弦，则 ①；②；③. 12.是过抛物线的焦点的弦，则以为直径的圆必与准线相切. 是抛物线的一条焦半径，则以为直径的圆必与轴相切. 13.点在椭圆上，则,. 点在双曲线上，则. 点在抛物线上，则. 14.是过椭圆的焦点的弦，则 ①;②；③. 是过双曲线的焦点的弦，则 ①;②；③. 15.点在椭圆上，则过点的切线方程为 点在双曲线上，则过点的切线方程为 点在抛物线上，则过点的切线方程为 经典例题解析 例1．已知椭圆，其离心率为． （1）若，点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论． （2）是否存在过椭圆的右焦点的直线，使得其与椭圆交于，两点，线段的中点为，且满足坐标原点关于点的对称点在椭圆上．若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由． 例2．已知双曲线(，)的离心率为2，过点且斜率为的直线交双曲线于，两点.且. （1）求双曲线的标准方程. （2）设为双曲线右支上的一个动点，为双曲线的右焦点，在轴的负半轴上是否存在定点.使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 跟踪训练 一、单选题 1．双曲线：的左､右焦点是，，过且斜率为的直线交双曲线第二象限于点，若点是的中点，且.则此双曲线的离心率为（ ） A．4 B．5 C．6 D． 2．抛物线的焦点为，过作斜率为1的直线交抛物线于A，两点，则（ ） A．4 B．1 C． D． 3．已知双曲线的左､右顶点分别是，，点，点在过点且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已如椭圆的两个焦点为和，直线过点，点关于的对称点在上，且，则的方程为________． 6．切轴于点、对称轴平行于轴的抛物线和曲线交于点，并且两曲线在点的切线相互垂直，、两点的横坐标分别为、，和是正的常数，则的值为__________． 三、解答题 7．已知椭圆，过椭圆右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，已知椭圆左焦点为， 的面积为，不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，点为线段的中点. （1）求椭圆的标准方程； （2）点总满足，证明：直线过定点. 8．F1、F2是椭圆 的左、右焦点，过点F2作直线 交椭圆于两点， 现将椭圆所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角， 翻折后两点的对应点分别为，，且， （1）求椭圆的离心率； （2）设直线与椭圆在第一象限的交点为，为椭圆的上顶点，且直线与直线交于点，若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $ 热点12 圆锥曲线中有关二级结论的巧妙应用 规律方法总结 1.椭圆上的点与焦点距离的最大值为，最小值为. 2.在椭圆中在双曲线中 3.椭圆和双曲线的通径长为抛物线的通径长为 4.双曲线焦点到渐近线的距离为虚半轴长. 5. 直线与椭圆（或双曲线）相交于为的中点，则 6.直线与抛物线相交于为的中点，则 7.椭圆中双曲线中 8.椭圆中,双曲线中. 9.是椭圆的焦点，点在椭圆上，则 10.在椭圆中，在双曲线中. 11.是过抛物线的焦点的弦，则 ①；②；③. 12.是过抛物线的焦点的弦，则以为直径的圆必与准线相切. 是抛物线的一条焦半径，则以为直径的圆必与轴相切. 13.点在椭圆上，则,. 点在双曲线上，则. 点在抛物线上，则. 14.是过椭圆的焦点的弦，则 ①;②；③. 是过双曲线的焦点的弦，则 ①;②；③. 15.点在椭圆上，则过点的切线方程为 点在双曲线上，则过点的切线方程为 点在抛物线上，则过点的切线方程为 经典例题解析 例1．已知椭圆，其离心率为． （1）若，点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论． （2）是否存在过椭圆的右焦点的直线，使得其与椭圆交于，两点，线段的中点为，且满足坐标原点关于点的对称点在椭圆上．若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线与圆相切；证明见解析；（2）存在；斜率为． 【分