预测10 手拉手模型类比探究-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（河南专用）

预测10 手拉手模型类比探究 河南中考最近5年考情分析 年份 分值 题型 考点 2020年 11分 解答题 手拉手相似 2019年 10分 解答题 手拉手相似 2018年 10分 解答题 手拉手相似 2017年 10分 解答题 手拉手全等 2016年 10分 解答题 手拉手全等 手拉手模型形状判定 以两顶角相等的等腰三角形为例：如图所示， 【模型一】两等边三角形手拉手 【模型二】两等腰三角形手拉手 【模型三】两等腰直角三角形手拉手 【左拉左，右拉右】 【左拉左，右拉右】 【左拉右，右拉左】 【模型四】特殊平行四边形手拉手 矩形手拉手转化为直角三角形手拉手； 菱形手拉手转化为等腰三角形手拉手； 正方形手拉手转化为等腰直角三角形手拉手. 【模型五】缺手补手，创造手拉手 1.（2020•黔东南州）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形． 探究发现 （1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用 （2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长． （3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长． 2．（2020•郴州）如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）． （1）如图2，在旋转过程中， ①判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由； ②当CE＝CD时，AG与EF交于点H，求GH的长． （2）如图3，延长CE交直线AG于点P． ①求证：AG⊥CP； ②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 3.（2020•河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE． （1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为　 　，连接BD，可求出的值为　 　； （2）当0°＜α＜360°且α≠90°时， ①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值． 4.（2019年河南中考）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP． （1）观察猜想 如图1，当α＝60°时，的值是　 　，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是　 　． （2）类比探究 如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由． （3）解决问题 当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值． 5.（2018年河南中考）（1）问题发现 如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空： ① 的值为　 　； ②∠AMB的度数为　 　． （2）类比探究 如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断 的值及∠AMB的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长． 6.（2017年河南中考）如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点. （1）观察猜想 图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明 把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值. 7.（2016年河南中考）（1）发现 如图1，点A为线段BC外一动点，且BC= ，AB= . 填空：当点A位于__________________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_____________. （用含 ， 的式子表示） （2）应用 点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE. ①请