热点03 求解函数解析式-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】

热点03 求解函数解析式 规律方法总结 常见的函数解析式的求法： ①待定系数法：已知函数类型（如一次函数、二次函数）； ②换元法：已知复合函数 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； ③配凑法：由已知条件 ，可将 改写成关于 的表达式； ④消去法：已知 与 或 之间的关系，通过构造方程组得解. 经典例题解析 典例1 函数 是实数集 上的奇函数, 当 时， . （1）求 的值； （2）求函数 的表达式； （3）求证：方程 在区间(0，＋∞)上有唯一解． 典例2 已知定义在实数集 上的偶函数 和奇函数 满足 ． （1）求 与 的解析式； （2）求证： 在区间 上单调递增；并求 在区间 的反函数； （3）设 （其中 为常数），若 对于 恒成立，求 的取值范围． 典例3 已知一次函数 满足 ，试求该函数的解析式，并求 的值. 跟踪训练 1．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密､解密原理如图： ，现在加密密钥为 ，解密密钥为 ，如下所示：发送方发送明文“1”，通过加密后得到密文“18”，再发送密文“18”，接受方通过解密密钥解密得明文“49”，问若接受方接到明文“4”，则发送方发送明文为（ ） A． B． C．162 D． 2．已知函数 在 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知定义在 上的函数 为减函数，对任意的 ，均有 ，则函数 的最小值是（ ） A．2 B．5 C． D．3 4．上世纪50年代小学冬天普遍采用三足铸铁火炉，炉子上是铁皮卷成的烟囱，拐弯处的烟囱叫拐脖，如图1所示.其中一部分是底面半径为1的铁皮圆柱筒被一个与底面成45°的平面截成，截成的最短和最长母线长分别为 ， ，如图2所示，现沿 将其展开，放置坐标系中，则展开图上缘对应的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．已知 ，则 的表达式是（ ） A． B． C． D． 6．设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且 成等比数列，则 等于（ ） A．n(2n＋3) B．n(n＋4) C．2n(2n＋3) D．2n(n＋4) 二、填空题 7．存在函数 ，对于任意 都成立的下列等式的序号是________． ① ；② ；③ ；④ ． 8．若一次函数 满足 ，则 的值域为_________． 9．某农家小院内有一块由线段OA，OC，CB及曲线AB围成的地块，已知 ，点A，B到OC所在直线的距离分别为1 m，2 m， EMBED Equation.DSMT4 ，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，已知曲线OAB是函数 的图象，其中曲线AB是函数 图象的一部分． （1）求函数 的解析式； （2）P是函数 的图象上的动点，现要在如图所示的阴影部分（即平行四边形PMCN及其内部）种植蔬菜，求种植蔬菜区域的最大面积． 10．已知函数 ， . （1）求 的解析式. （2）若方程 有实数根，求实数a的取值范围. 11．二次函数 （ ）满足 ，且 ， （1）求 的解析式； （2）若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 热点03 求解函数解析式 规律方法总结 常见的函数解析式的求法： ①待定系数法：已知函数类型（如一次函数、二次函数）； ②换元法：已知复合函数 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； ③配凑法：由已知条件 ，可将 改写成关于 的表达式； ④消去法：已知 与 或 之间的关系，通过构造方程组得解. 经典例题解析 典例1 函数 是实数集 上的奇函数, 当 时， . （1）求 的值； （2）求函数 的表达式； （3）求证：方程 在区间(0，＋∞)上有唯一解． 【答案】（1）2（2）f(x)＝ （3）见解析 【解析】 试题分析： （1）由题函数 是实数集 上的奇函数．所以 ．则 易求 （2）由题函数 是 当上的奇函数 ； 又当 时， ，所以 所以－f(x)＝log2(－x)－x－3，从而f(x)＝－log2(－x)＋x＋3． 所以 （3）因为 ，所以方程 在区间 上有解 又方程 可化为 设函数 以下证明方程 在区间 上只有一个解即可． 试题解析（1）函数f(x)是实数集R上的奇函数． 所以f(－1)＝－f(1)． 因为当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3，所以f(1)＝log21＋1－3＝－2． 所以f(－1)＝－f(1)＝2． （2）当x＝0时，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，解得f(0)＝0； 当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝log2(－x)＋(－x)－3＝log2(－x)－x－3． 所以－f(x)＝log2(－x)