热点01 求解函数的定义域的方法-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】

热点01 求解函数的定义域的方法 常见方法技巧： （1）当为整式或奇次根式时，R的值域; ⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0); ⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0; ⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0。 ⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。 ⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。 ⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。 ⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。 ⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。 解题技巧： 求函数的定义域一般要考虑以下方面： ⒈分式的分母不能为零； ⒉非负数开偶次方根才有意义； ⒊对数的真数要大于零，底数要大于零且不等于1； ⒋ 中； ⒌正切函数 中 等； 典例1 求下列函数的定义域： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ( ). 抽象函数的定义域问题 典例2 求下列函数定义域 （1）已知函数 的定义域为 ，求 的定义域. （2）已知函数 的定义域为 ，求 的定义域 （3）已知函数 的定义域为 ，求 的定义域. （4）设函数 的定义域为 ，则 的定义域. （5）若 的定义域为 ，求 的定义域 典例3 已知三个函数 ， ， ． （1）若函数 的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）当 时，若函数 的图像上存在A、B两个不同的点分别与 图像上的 、 两点关于y轴对称，求实数b的取值范围． 跟踪训练 1．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．定义域是一个函数的三要素之一，已知函数 定义域为 ，则函数 EMBED Equation.DSMT4 的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数 的定义域为 ，若 有定义，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 函数 的值域为_______，则与 是“同域函数”的一个解析式为____________. 5．（1）已知 的定义域为 ，求函数 的定义域； （2）已知 的定义域为 ，求 的定义域； （3）已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域． 6．已知函数 的定义域为集合A，函数 的定义域为集合B， （1）当 时，求 ； （2）设命题 ，命题 ， 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 7．已知函数 的定义域为 求函数 的定义域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 热点01 求解函数的定义域的方法 常见方法技巧： （1）当为整式或奇次根式时，R的值域; ⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0); ⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0; ⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0。 ⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。 ⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。 ⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。 ⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。 ⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。 解题技巧： 求函数的定义域一般要考虑以下方面： ⒈分式的分母不能为零； ⒉非负数开偶次方根才有意义； ⒊对数的真数要大于零，底数要大于零且不等于1； ⒋ 中； ⒌正切函数 中 等； 典例1 求下列函数的定义域： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ( ). 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） . 【分析】 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可. 【详解】 （1） ， 解得： 或 所以函数 的定义域为 ； 故答案为： . （2） ， 解得： ， 所以函数 的定义域为 ； 故答案为： . （3） 解得： 或 所以函数 的定义域为 ； 故答案为： . （4） ； 解得： ， 所以函数 的定义域为 ； 故答案为： . （5） 解得： 或 所以函数 的定义域为 ； 故答案为： . （6） 解得： 或 所以函数 的定义域为 ； 故答案为： . （