对点练20 函数的模型及其应用-2022新高考数学(A)高频考点突破练

对点练20　函数的模型及其应用 1．C　根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得，故选C. 2．D　设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108，故选D. 3．C　∵第二次加满油箱时加油量为60升，∴从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶了600千米，∴在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为＝10(升)，故选C. 4．B　由散点图可知函数的增长越来越慢，排除A，C，D，故选B. 5．BD　由图象得，前三小时的产量在逐步减少，故A项错误，B项正确；最后两小时内没有生产产品，故C项错误，D项正确，故选B，D. 6．C　由题意知，前5小时过滤了90%的污染物． ∵P＝P0e－kt，∴(1－90%)P0＝P0e－5k，∴0.1＝e－5k. 设过滤后废气中污染物含量为1%所需过滤时间为t0， 由1%P0＝P0e－kt0， 即0.01＝e－kt0，得e－kt0＝0.12＝(e－5k)2＝e－10k，∴t0＝10， ∴排放前至少还需过滤t0－5＝5(时)，故选C. 7．B　由题知＝≈2170. 令2170＝k，则lg 2170＝lg k，∴170lg 2＝lg k. 又lg 2≈0.3，∴51≈lg k， 即k≈1051，∴与最接近的数为1051，故选B. 8．C　由题意知，当0≤t≤5时，函数图象是一条线段， 当t≥5时，函数的解析式为y＝80＋b， 将点(5，100)和点(15，60)， 代入解析式，有 解得a＝5，b＝20， 故函数的解析式为y＝80＋20，t≥5. 令y＝40，解得t＝25， ∴最少需要的时间为25 min. 9．解析　∵m＝6.5，∴[m]＝6， 则f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24. 答案　4.24 10．解析　设圆池的半径为r步， 则方田的边长为(2r＋40)步， 由题意，得(2r＋40)2－3r2＝13.75×240， 解得r＝10或r＝－170(舍)， ∴圆池的直径为20步，方田的边长为60步． 答案　20　60 11．解析　由b＝ae－kx，可得＝e－5 730k， 两边取以2为底的对数可得－1＝－5 730·klog2e.① 由0.767＝e－kx，两边取以2为底的对数可得log20.767＝－kxlog2e，② ②÷①可得0.4≈，即x≈2 292. 答案　2 292 $ 对点练20　函数的模型及其应用 1．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　) A．y＝100x　　 　 　　 B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100 2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是(　　) A．118元 　 B．105元 　 C．106元 　 D．108元 3．某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量(升) 加油时累计里程(千米) 2019年10月1日 12 35 000 2019年10月15日 60 35 600 (注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(　　) A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 4．一种叫万年松的树的生长时间t(年)与树高y(m)之间的散点图如图所示．请你据此判断，拟合这种树生长的年数与树高的关系式，选择的函数模型最好的是(　　) A．y＝2t B．y＝log2t C．y＝t3 D．y＝2t2 5．(多选题)在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位：kg)与时间x(单位：h)的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是(　　) A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加 B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少 C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同 D．最后两小时内，该车间没有生产该产品 6．某工厂产生的废气需经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函数关系为P＝P0e－kt(k，P0均为正的常数)．如果在前5小时的过滤过程中污染物被过滤掉了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是(　　) A.时 B.时 C．5时 D．10时 7．素数也叫质数，法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n－1”形式(n是素数)