对点练19 函数与方程-2022新高考数学(A)高频考点突破练

对点练19　函数与方程 1．C　函数f(x)＝＋x2－2的零点个数即函数y＝的图象与函数y＝2－x2的图象的交点个数．作出两个函数的图象如图所示， 由图可得交点个数为2， 则函数f(x)＝＋x2－2的零点个数是2. 2．C　易知a≠0，∴函数f(x)＝ax＋1在(－1，1)上单调，又f(x)在区间(－1，1)上存在零点，∴f(－1)f(1)＜0，即(－a＋1)(a＋1)＜0，得a＞1或a＜－1，故选C. 3．B　由题意知，f(x)在(0，＋∞)上单调递增． ∵f(1)＝－1＜0，f(e)＝1－＞0，∴f(1)·f(e)＜0， ∴f(x)的零点所在的区间为(1，e)． 4．B　∵f(－1)＝－1＝－＜0，f(0)＝1＞0，且f(x)在R上单调递增，∴f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1，0)． ∵g(2)＝0，g(x)在R上单调递增，∴g(x)的零点b＝2. ∵h＝－1＋＝－＜0，h(1)＝1＞0， 且h(x)在R上单调递增，∴h(x)的零点c∈. 因此a＜c＜b. 5．B　根据零点存在定理，并结合二次函数图象可知， 若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间(－1，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，则解得＜a＜1，故选B. 6．ABD　由y＝在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，可得f(x)＝－log2x在定义域(0，＋∞)上是单调减函数，当0＜a＜b＜c时，f(a)＞f(b)＞f(c)．又因为f(a)f(b)f(c)＜0，f(d)＝0，所以①f(a)，f(b)，f(c)都为负值，则a，b，c都大于d，②f(a)＞0，f(b)＞0，f(c)＜0，则a，b都小于d，c大于d.综合①②可得d＞c不可能成立，故选A，B，D. 7．A　由题可得f(x)＝函数y＝f(x)＋k至少有两个零点，可转化成函数f(x)的图象与直线y＝－k至少有两个交点．作出f(x)的图象如图所示，由图可知－1≤－k≤3，即－3≤k≤1. 8．A　∵g(x)＝3[f(x)]2－8f(x)＋4 ＝[3f(x)－2][f(x)－2]， ∴函数g(x)的零点个数即为方程f(x)＝的根的个数和方程f(x)＝2的根的个数之和． 作出函数f(x)＝的图象如图所示， 由图可得方程f(x)＝和f(x)＝2共有5个根， 即函数g(x)＝3[f(x)]2－8f(x)＋4有5个零点，故选A. 9．解析　画出f(x)＝的图象，如图所示． 若g(x)有3个零点，则f(x)的图象与y＝m的图象有3个交点，故0＜m＜1. 答案　(0，1) 10．解析　由题意得或 解得2≤x＜4或1＜x＜2，即1＜x＜4， 故不等式f(x)＜0的解集是(1，4)． 当λ＞4时，f(x)＝x－4＞0恒成立， 此时令f(x)＝x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3， 即f(x)在(－∞，λ)上恰有2个零点，符合题意； 当λ≤4时，令f(x)＝x－4＝0，得x＝4， 由f(x)＝x2－4x＋3在(－∞，λ)上只能有1个零点， 得1＜λ≤3. 综上，λ的取值范围为(1，3]∪(4，＋∞)． 答案　(1，4)　(1，3]∪(4，＋∞) $ 对点练19　函数与方程 1．函数f(x)＝＋x2－2的零点个数是(　　) A．0　 　 　 B．1　 　 　 C．2　 　 　 D．3 2．若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1，1)上存在零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，1) 3．函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，e) C．(e，e2) D．(e2，＋∞) 4．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b 5．若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间(－1，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．－3＜a＜1 B.＜a＜1 C．－3＜a＜ D．a＜－3或a＞ 6．(多选题)已知函数f(x)＝－log2x，0＜a＜b＜c，f(a)f(b)f(c)＜0，实数d是函数f(x)的一个零点．给出下列四个判断，其中可能成立的是(　　) A．0＜d＜a B．c＞d＞b C．d＞c D．b＜d＜c 7．已知a，b为实数，定义a⊗b＝设f(x)＝(x2－1)⊗(x＋5)，若函数y＝f(x)＋k至少有两个零点，则k的取值范围是(　　) A．[－3，1] B．(－3，1] C．[－3，1) D．(－3，1) 8．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝3[f(x)]2－8f(x)＋4的零点个数是(　　) A．