对点练17 对数函数-2022新高考数学(A)高频考点突破练

对点练17　对数函数 1．B　要使函数有意义，需满足 即故函数的定义域为[1，＋∞)，故选B. 2．C　由得x∈(－10，10)， 故函数f(x)的定义域为(－10，10)． 又f(－x)＝lg(10－x)＋lg(10＋x)＝f(x)， ∴函数f(x)为偶函数． f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)＝lg(100－x2)， ∵函数y＝100－x2在(0，10)上单调递减， y＝lg x在(0，＋∞)上单调递增， ∴函数f(x)在(0，10)上单调递减，故选C. 3．D　由a＞0可得函数y＝2－ax单调递减． 令t＝2－ax，则由复合函数的单调性可得函数y＝logat单调递增，则a＞1. 由题意知2－ax＞0在区间(0，1)上恒成立， 则2－a≥0，得a≤2， 故a的取值范围是(1，2]，故选D. 4．BD　由y＝xc与y＝cx的单调性知，C不正确，D正确；因为y＝logcx是减函数，得logca＜logcb，B正确；logac＝，logbc＝，因为0＜c＜1，所以lg c＜0.又a＞b＞0，所以lg a＞lg b，但不能确定lg a，lg b的正负，所以logac与logbc的大小不能确定，故选B，D. 5．ACD　由题意，得2＝loga4，所以a＝2， 故函数f(x)＝log2x. 对于A项，函数f(x)＝log2x为增函数，故A项正确； 对于B项，函数f(x)＝log2x不是偶函数，故B项错误； 对于C项，当x＞1时，f(x)＝log2x＞log21＝0成立，故C项正确； 对于D项，因为f(x)＝log2x往上凸，所以若0＜x1＜x2， 则＜f成立，故D项正确，故选A，C，D. 6．C　画出函数f(x)＝|lg x|的图象如图所示． ∵0＜a＜b，f(a)＝f(b)，∴0＜a＜1，b＞1， ∴lg a＜0，lg b＞0. 由f(a)＝f(b)，得－lg a＝lg b， ∴ab＝1，∴b＝，∴a＋2b＝a＋. 又0＜a＜1，函数y＝a＋在区间(0，1)上是减函数， ∴a＋＞1＋＝3，即a＋2b＞3. 7．B　由g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称， 且g(x)的图象经过点，可得f(x)的图象经过点，∴loga＝－1，得a＝4， 故f＝log4＝－. 8．解析　由题意得f＝log2＝log2＜1， 故f＝f＝2log2－1＝－1＝. 答案　 9．解析　由－x2＋2x＞0，可得x2－2x＜0， 解得0＜x＜2， ∴函数f(x)＝log2(－x2＋2x)的定义域为(0，2)． 又y1＝log2x在(0，＋∞)上单调递增， y2＝－x2＋2x(0＜x＜2)在(0，1)上单调递增， 在(1，2)上单调递减，∴函数f(x)在(0，1)上单调递增， 在(1，2)上单调递减． 故函数f(x)的单调递减区间是(1，2)． 答案　(1，2) 10．解析　(1)当x＜0时，－x＞0， 由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)， 又f(x)是定义在R上的偶函数， ∴f(－x)＝f(x)． ∴当x＜0时，f(x)＝loga(－x＋1)， ∴函数f(x)的解析式为 f(x)＝ (2)∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜loga2＜1， ∴loga＜loga2＜logaa. ①当a＞1时，原不等式等价于解得a＞2； ②当0＜a＜1时，原不等式等价于 解得0＜a＜. 综上，实数a的取值范围为∪(2，＋∞)． $ 对点练17　对数函数 1．函数y＝的定义域为(　　) A.　　　　　 B．[1，＋∞) C. D．(－∞，1) 2．已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则f(x)是(　　) A．偶函数，且在(0，10)上是增函数 B．奇函数，且在(0，10)上是增函数 C．偶函数，且在(0，10)上是减函数 D．奇函数，且在(0，10)上是减函数 3．若函数y＝loga(2－ax)在(0，1)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(1，2) B．(0，1) C．(0，1)∪(1，2) D．(1，2] 4．(多选题)若a＞b＞0，0＜c＜1，则(　　) A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＜cb 5．(多选题)已知函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)的图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有(　　) A．函数f(x)为增函数 B．函数f(x)为偶函数 C．若x＞1，则f(x)＞0 D．若0＜x1＜x2，则)＜f 6．已知函数f(x)＝|lg x|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 7．已知f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，若g(x)的图象与f(x)的