对点练16 对数的概念与运算-2022新高考数学(A)高频考点突破练

对点练16　对数的概念与运算 1．A　将对数式化为指数式， 可得x＝＝＝，故选A. 2．ABD　A．原式＝＝a－－－·b＋－＝，A正确； B.＝a2－－＝a，B正确； C．log2x2＝2log2|x|，C错误； D．原式＝(lg 2－2－lg 52)×100＝lg×10 ＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20，D正确，故选A，B，D. 3．D　2lg x·2lg y＝2lg x＋lg y＝2lg(xy)，故选D. 4．B　根据对数的换底公式进行验证， 可得logab·logca＝·＝＝logcb，故B正确． 5．C　设log2a＝log3b＝log6c＝k， 则a＝2k，b＝3k，c＝6k， ∴c＝ab，故选C. 6．D　∵∴ 则log23＝＝，故选D. 7．D　由log2x＋log2y＝2，得xy＝4， 则＋＝≥＝2×＝1(当且仅当x＝y＝2时取等号)，故选D. 8．C　令3x＝4y＝t(t＞0)，则x＝log3t，y＝log4t， 由3x＝py，得p＝＝＝3log34＝6log32，故选C. 9．B　设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元． 由题可知，130(1＋12%)x＝200， 解得x＝log1.12＝≈3.80. 又资金需超过200万元，∴x的值取4， 即该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2020年． 10．解析　由题意可得a＝log49＝log23，∴2a＝3， 又2b＝5，∴22a＋b＝(2a)2·2b＝32×5＝45. 答案　45 11．解析　0.008 1＋log26－log23 ＝0.34×＋log22＋log23－log23＝0.3＋1＝1.3. 答案　1.3 12．解析　由题意得，f＝log2＝－2， f(－2)＝3－2＝，∴f＝f(－2)＝. 答案　 $ 对点练16　对数的概念与运算 1．若logx＝－，则x＝(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 2．(多选题)下列运算结果正确的是(　　) A.＝ B.＝a C．log2x2＝2log2x D.÷100－＝－20 3．已知x，y为正实数，则(　　) A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lg y C．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y 4．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 5．已知正实数a，b，c满足log2a＝log3b＝log6c，则(　　) A．a＝bc B．b2＝ac C．c＝ab D．c2＝ab 6．设a＝lg 6，b＝lg 20，则log23＝(　　) A. B. C. D. 7．已知x，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，则＋的最小值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 8．设x，y为正数，且3x＝4y，则当3x＝py时，p的值为(　　) A．log34 B．log43 C．6log32 D．log32 9．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年 10．已知a＝log49，b＝log25，则22a＋b＝________． 11．0.008 1＋log26－log23的值是________． 12．已知函数f(x)＝则f＝________． $