对点练13 幂函数-2022新高考数学(A)高频考点突破练

对点练13　幂函数 1．D　由函数f(x)＝xα过点(4，2)，可得4α＝22α＝2， ∴α＝，∴f(x)＝x＝，故f(m)＝＝3⇒m＝9. 2．CD　对于A项，当α＝－1时，幂函数为y＝，其在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别单调递减，但不能说它在定义域上是减函数，故A项错误；对于B项，当α＝0时，幂函数为y＝x0，x≠0，其图象是直线y＝1并且除掉点(0，1)，故B项错误；对于C项，当α＝2时，幂函数为y＝x2，其定义域为R，是偶函数，所以C项正确；对于D项，当α＝3时，幂函数为y＝x3，它只有一个零点0，所以D项正确，故选C，D. 3．C　∵函数f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函数， 又0＜a＜b＜＜，∴f(a)＜f(b)＜f＜f，故选C. 4．解析　∵f(x)是偶函数，m∈Z， ∴－2m2＋m＋3应为偶数． 又f(3)＜f(5)，即3－2m2＋m＋3＜5－2m2＋m＋3， 整理得＜1，∴－2m2＋m＋3＞0， 解得－1＜m＜. 又m∈Z，∴m＝0或m＝1. 当m＝0时，－2m2＋m＋3＝3为奇数(舍去)； 当m＝1时，－2m2＋m＋3＝2为偶数． 故m的值为1. 答案　1 $ 对点练13　幂函数 1．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，若f(m)＝3，则实数m的值为(　　) A.　　　　　　　 B．± C．±9 D．9 2．(多选题)下列关于幂函数y＝xα的性质，描述正确的有(　　) A．当α＝－1时，函数在其定义域上是减函数 B．当α＝0时，函数的图象是一条直线 C．当α＝2时，函数是偶函数 D．当α＝3时，函数有一个零点0 3．已知f(x)＝x，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是(　　) A．f(a)＜f(b)＜f＜f B．f＜f＜f(b)＜f(a) C．f(a)＜f(b)＜f＜f D．f＜f(a)＜f＜f(b) 4．已知函数f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈Z)为偶函数，且f(3)＜f(5)，则m＝________． $