对点练12 函数性质的综合应用-2022新高考数学(A)高频考点突破练

对点练12　函数性质的综合应用 1．AD　对于A项，y＝2|x|为偶函数，且当x＜0时，y＝2|x|＝2－x＝，为减函数，符合题意；对于B项，y＝x－为偶函数，根据幂函数的单调性可知y＝x－在(－∞，0)上单调递增，不符合题意；对于C项，y＝－x为奇函数，不符合题意；对于D项，y＝ln(x2＋1)为偶函数，根据复合函数的单调性——同增异减，可知y＝ln(x2＋1)在区间(－∞，0)上单调递减，符合题意，故选A，D. 2．B　∵函数f(x)＝ax2＋bx＋3是定义在[a－3，2a]上的偶函数，∴a－3＋2a＝0，解得a＝1. 由f(x)＝f(－x)得b＝0，∴a＋b＝1，故选B. 3．D　∵奇函数f(x)在[1，2]上为减函数且最大值为0， ∴f(1)＝0，且函数f(x)在[－2，－1]上也为减函数． ∴f(－1)＝0为函数f(x)在[－2，－1]上的最小值，故选D. 4．D　∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0. ∵当0＜x≤1时，f(x)＝x(x＋1)，∴f(1)＝2. 由f(x＋2)＝知函数f(x)的周期为4， ∴f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(1)＝0＋2＝2，故选D. 5．D　∵f＝f， ∴f(x)＝f(x＋2)，得f(x)的周期为2. ∵当x∈[2，3] 时，f(x)＝x， ∴当x∈[0，1]时，x＋2∈[2，3]， f(x)＝f(x＋2)＝x＋2，又f(x)为偶函数， ∴当x∈[－1，0]时，－x∈[0，1]， f(x)＝f(－x)＝－x＋2， 当x∈[－2，－1)时，x＋2∈[0，1)，f(x)＝f(x＋2)＝x＋4， ∴当x∈[－2，0]时，f(x)＝3－|x＋1|. 6．C　由f(x＋1)＝f(x－1)，得 f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[(x＋1)－1]＝f(x)， ∴f(x)是周期为2的周期函数．又f(－5)＝f(4.5)， ∴f(－1)＝f(0.5)，即－1＋a＝1.5， 解得a＝2.5，故选C. 7．C　函数f(x＋2)是偶函数，则其图象关于y轴对称， ∴函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称， 则f＝f，f＝f. ∵函数y＝f(x)在[0，2]上单调递增， ∴f＜f(1)＜f， 即f＜f(1)＜f，故选C. 8．ABC　因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数y＝f(x)是周期为4的周期函数，故A项正确．因为函数y＝f(x－1)为奇函数，所以函数y＝f(x－1)的图象关于原点成中心对称，将其图象向左平移1个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，所以函数y＝f(x)的图象关于点(－1，0)对称，所以B项正确．因为函数y＝f(x－1)为奇函数，所以f(－x－1)＝－f(x－1)．根据f(x＋2)＝－f(x)，令x＝x－1，则f(x＋1)＝－f(x－1)，所以f(x＋1)＝f(－x－1)．令x＝x－1，则f(x)＝f(－x)，故函数f(x)为R上的偶函数，故C项正确．因为函数y＝f(x－1)为奇函数，所以f(－1)＝0.又函数f(x)为R上的偶函数，所以f(1)＝0，所以函数y＝f(x)在R上不单调，故D项错误，故选A，B，C. 9．解析　∵函数f(x)＝x3为偶函数， ∴f(－x)＝f(x)， 即(－x)3＝x3， ∴2a＝－，∴2a＝1，解得a＝. 答案　 10．解析　由题意设对称中心为点(a，b)， 则2b＝f(a＋x)＋f(a－x)对任意x均成立， 代入函数解析式得， 2b＝(a＋x)3－3(a＋x)2＋5(a＋x)－1＋(a－x)3－3(a－x)2＋5(a－x)－1＝2a3＋6ax2－6a2－6x2＋10a－2＝2a3－6a2＋10a－2＋(6a－6)x2对任意x均成立， ∴6a－6＝0，且2a3－6a2＋10a－2＝2b， 即a＝1，b＝2，即对称中心为点(1，2)． 答案　(1，2) 11．解析　∵f(x＋1)是偶函数，∴f(x＋1)＝f(－x＋1)， 即f(－x)＝f(x＋2)，又f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， ∴函数f(x)是以4为周期的周期函数， 又当0≤x≤1时，f(x)＝x2， ∴f(2 019)＝f(4×505－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1. 答案　－1 $ 对点练12　函数性质的综合应用 1．(多选题)下列函数既是偶函数，又在(－∞，0)上单调递减的是(　　) A．y＝2|x|　　　　　 B．y＝x－ C．y＝－x D．y＝ln(x2＋1) 2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3是定义在[a－3，2a]上的偶函数，则a＋b的值是(　　) A．－1 B．1 C．－3 D．0 3．若奇函数f(x)在[1，2]上为减函