对点练11 函数的周期性与对称性-2022新高考数学(A)高频考点突破练

对点练11　函数的周期性与对称性 1．A　f＝f＝f＝－f ＝－×＝－，故选A. 2．B　y＝ln x的图象过点(1，0)，点(1，0)关于直线x＝1的对称点还是(1，0)，将(1，0)代入各选项，只有B项满足，故选B. 3．C　由题意可得f(x)＝|x－1|－1＝ 作出函数f(x)的图象如图所示． 观察函数f(x)的图象可得，f(x)的图象关于直线x＝1对称，选项A的结论正确；函数f(x)的最小值为－1，选项B的结论正确；f(x)的图象不关于点(1，－1)对称，选项C的结论错误；函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，选项D的结论正确，故选C. 4．B　由f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，得f(x)的周期为4， 又f(x)为奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2， ∴f(1)＝1，f(2)＝－f(0)＝0， f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1， f(4)＝f(0)＝0， 即f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0. ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023) ＝505×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝0，故选B. 5．A　 ∵函数f(x)是以4为周期的周期函数， ∴f(－2)＝f(2)，故＋2m＝1－m，解得m＝. ∴f(2 017m)＝f＝f ＝f＝f＝－2－＝－，故选A. 6．C　∵函数f(x＋2)是偶函数， ∴f(－x＋2)＝f(x＋2)， ∴函数f(x)的图象关于直线x＝2对称， ∴f(－x＋4)＝f(x)， ∴f(x＋4)＝f[－(－x)＋4]＝f(－x)＝－f(x)， ∴f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4)＝f(x)， ∴函数f(x)的周期为8， ∴f(－2 018)＋f(2 019)＝－f(2 018)＋f(2 019) ＝－f(2)＋f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1，故选C. 7．D　∵函数f(x)＝ln x＋ln(a－x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(1－x)＝f(1＋x)， 即ln(1－x)＋ln(a－1＋x)＝ln(1＋x)＋ln(a－1－x)， ∴(1－x)(a－1＋x)＝(1＋x)(a－1－x)， 整理得(a－2)x＝0恒成立， ∴a＝2，∴f(x)＝ln x＋ln(2－x)，其定义域为(0，2)． 又f(x)＝ln x＋ln(2－x)＝ln(2x－x2)， 当0＜x＜2时，0＜2x－x2≤1，∴ln(2x－x2)≤0， ∴函数f(x)的值域为(－∞，0]，故选D. 8．ABC　由f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数知函数f(x)的图象关于点(1，0)，(2，0)对称，所以f(－x)＋f(2＋x)＝0，f(－x)＋f(4＋x)＝0，所以f(2＋x)＝f(4＋x)，即f(x)＝f(2＋x)，所以函数f(x)是以2为周期的函数．又f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数，所以f(x)，f(x＋3)，f(x＋4)均为奇函数，故选A，B，C. 9．AB　由函数f(x)满足f(－2－x)＝f(x)，知函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称．又任取x1，x2∈[－1，＋∞)，＜0(x1≠x2)，则函数f(x)在[－1，＋∞)上为减函数．对于A项，因为|－3－(－1)|＞|0－(－1)|，所以f(0)＞f(－3)，故A项正确．对于B项，由题意知f(x)在(－∞，－1]上为增函数，在[－1，＋∞)上为减函数，所以f(x)max＝f(－1)，故B项正确．对于C项，a2－a＋1＝＋≥.又f(x)在[－1，＋∞)上为减函数，所以f(a2－a＋1)≤f，故C项错误；对于D项，若f(m)＜f(2)，则|m－(－1)|＞|2－(－1)|，解得m＜－4或m＞2，故D项错误，故选A，B. 10．解析　∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0， 又f(x＋4)＝f(x)，∴f(8)＝f(4)＝f(0)＝0. 答案　0 11．解析　令g(x)＝f(x)－1＝x3＋sin x， 则g(x)为奇函数，∴g(x)的图象关于原点(0，0)对称， 又f(x)＝g(x)＋1， ∴f(x)图象的对称中心为(0，1)． 答案　(0，1) $ 对点练11　函数的周期性与对称性 1．设f(x)是周期为4的奇函数，当0＜x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则f＝(　　) A．－　　　　　　　 B．－ C. D. 2．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 3．下列关于函数f(x)＝|x－1|－1的结论错误的是(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．函数f(x)的最小值为－1 C．函数f(x)的图象关于点(1