对点练10 函数的奇偶性-2022新高考数学(A)高频考点突破练

对点练10　函数的奇偶性 1．A　由f(－x)＝－f(x)，得函数f(x)为奇函数， ∴其图象关于原点对称． 2．D　当x＜0时，－x＞0， ∴f(－x)＝(－x)(－x－2)＝x(x＋2)． ∵f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴当x＜0时，－f(x)＝x(x＋2)， 即f(x)＝－x(x＋2)， ∴f(x)＝ 即当x∈R时，f(x)＝x(|x|－2)． 3．C　对于A，y＝x3是奇函数，不符合题意； 对于B，y＝|x－1|是非奇非偶函数，不符合题意； 对于C，y＝|x|－1既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增，符合题意； 对于D，y＝2x是非奇非偶函数，不符合题意，故选C. 4．A　∵2⊕x＝，x⊗2＝， ∴f(x)＝＝＝ ＝， 其定义域为[－2，0)∪(0，2]． 又易知f(－x)＝－f(x)， ∴函数f(x)是奇函数，故选A. 5．D　令g(x)＝f(x)－2＝eax－e－ax，易知函数g(x)为奇函数，∴g(3)＋g(－3)＝0，即f(3)－2＋f(－3)－2＝0，得f(3)＋f(－3)＝4，又f(3)＝1，∴f(－3)＝3，故选D. 6．ACD　因为f(x)＝，所以f(－x)＝＝＝－f(x)， 所以f(x)的图象关于原点对称，A正确； 因为f(1)＝－，f(－1)＝≠f(1)， 故f(x)的图象不关于y轴对称，B不正确； f(x)＝＝－1＋，令1＋2x＝t， 则t∈(1，＋∞)，y＝－1＋，易知－1＋∈(－1，1)， 故f(x)的值域为(－1，1)，C正确； f(x)＝＝－1＋在定义域上单调递减， 故∀x1，x2∈R，且x1≠x2，＜0恒成立，D正确． 7．AD　因为函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f(x)＋2g(x)＝ex，① 所以f(－x)＋2g(－x)＝e－x，即f(x)－2g(x)＝e－x.② 联立①②得 解得所以f(－2)＝，f(－3)＝，g(－1)＝＜0， 所以g(－1)＜f(－2)，g(－1)＜f(－3)，故选A，D. 8．D　由题得f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， ∵f(－x)＝ln|－x|＋(－x)2＝ln|x|＋x2＝f(x)， ∴f(x)是偶函数． 又f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， ∴f(2x)＞f(x＋3)等价于|2x|＞|x＋3|＞0， 即x2－2x－3＞0，且x≠0，x≠－3， 解得x＜－3或－3＜x＜－1或x＞3，故选D. 9．解析　∵函数f(x)为奇函数， ∴f(2)＝－f(－2)＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12. 答案　12 10．解析　∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)恒成立， 即xex－＝－xe－x－恒成立， 整理得ex＋e－x＝a(ex＋e－x)恒成立，故a＝1. 答案　1 11．解析　由题得，当x≥0时，f′(x)＝ex－cos x， ∵x≥0，∴ex≥e0＝1，∴ex－cos x≥0， ∴函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增． ∵对任意实数x都有f(－x)＝f(x)， ∴函数f(x)是偶函数， ∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递减． ∵f(log2a)＜f(1)，∴|log2a|＜1，∴－1＜log2a＜1， ∴＜a＜2，故a的取值范围为. 答案　 $ 对点练10　函数的奇偶性 1．函数f(x)＝x－的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称 2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式是(　　) A．f(x)＝x(x－2)　　 B．f(x)＝x(|x|＋2) C．f(x)＝|x|(x－2) D．f(x)＝x(|x|－2) 3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝x3 B．y＝|x－1| C．y＝|x|－1 D．y＝2x 4．定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝.则函数f(x)＝为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 5．已知f(x)＝eax－e－ax＋2(a∈R)，若f(3)＝1，则f(－3)＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 6．(多选题)已知函数f(x)＝，则下面几个结论正确的有(　　) A．f(x)的图象关于原点对称 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的值域为(－1，1) D．∀x1，x2∈R，且x1≠x2，＜0恒成立 7．(多选题)若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f(x)＋2g(x)＝ex，则(　　) A．f(x)＝ B．g(x)＝ C．f(－2)＜g(－1) D．g(－1)＜f(－3)