对点练9 函数的单调性与最值-2022新高考数学(A)高频考点突破练

对点练9　函数的单调性与最值 1．D　函数y＝，y＝ln(x＋1)在(－1，1)上都是增函数，函数y＝cos x在(－1，0)上是增函数，在(0，1)上是减函数，而函数y＝2－x＝在(－1，1)上是减函数，故选D. 2．B　易知y＝， ∵(x－1)2＋2≥2，∴y≥，故选B. 3．A　易知f(x)在上是减函数， ∴f(x)max＝f(－2)＝2－＝. 4．D　∵函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数， 满足f(2x－1)＜f，∴0≤2x－1＜， 解得≤x＜，故选D. 5．CD　根据题意，依次分析选项：对于选项A，对任意x≥0，都有f(x＋1)＞f(x)，不满足函数单调性的定义，不符合题意；对于选项B，当f(x)为常数函数时，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，都有f(x1)＝f(x2)，不是增函数，不符合题意；对于选项C，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2＜0，都有f(x1)－f(x2)＜0，符合题意；对于选项D，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，设x1＞x2，若＞0，必有f(x1)－f(x2)＞0，则函数在[0，＋∞)上为增函数，符合题意． 6．A　∵f(x)是偶函数，∴f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)． 又∵函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数， ∴f(π)＞f(3)＞f(2)， 即f(π)＞f(－3)＞f(－2)，故选A. 7．C　令g(x)＝－x2－2x＋3， 由题意知g(x)＞0，可得－3＜x＜1， 故函数的定义域为{x|－3＜x＜1}． 根据f(0)＝loga3＜0，可得0＜a＜1， 又g(x)在定义域(－3，1)内的减区间是[－1，1)， ∴f(x)的单调递增区间为[－1，1)． 8．D　由函数f(x)是R上的增函数，A(0，－3)，B(3，1)是其图象上的两点，知不等式－3＜f(x＋1)＜1，即为f(0)＜f(x＋1)＜f(3)，∴0＜x＋1＜3，∴－1＜x＜2， 故不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的补集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，故选D. 9．解析　易知函数y＝x＋的定义域为[1，＋∞)，且在[1，＋∞)上为增函数， ∴当x＝1时，函数取得最小值，且ymin＝1. 答案　1 10．解析　令u(x)＝|x－3|，则在(－∞，3)上u(x)为减函数，在(3，＋∞)上u(x)为增函数． 又∵0＜＜1，∴在区间(3，＋∞)上，函数y＝log|x－3|为减函数． 答案　(3，＋∞) 11．解析　函数y＝|2x＋c|＝ 则函数y＝|2x＋c|在上单调递减， 在上单调递增，∴－≥1， 解得c≤－2. 答案　c≤－2 12．解析　由题意可得f(－2)＝(－2)2＝4，∴f(f(－2))＝f(4)＝4＋－6＝－；∵当x≤1时，f(x)＝x2，由二次函数可知当x＝0时，函数取最小值0；当x＞1时，f(x)＝x＋－6，由基本不等式可得f(x)＝x＋－6≥2 －6＝2－6， 当且仅当x＝即x＝时取到等号， 即此时函数取最小值2－6； ∵2－6＜0，∴f(x)的最小值为2－6. 答案　－　2－6 $ 对点练9　函数的单调性与最值 1．下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是(　　) A．y＝　　　　　　 B．y＝cos x C．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x 2．函数y＝ 有(　　) A．最小值2 B．最小值 C．最大值2 D．最大值 3．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　) A. B．－ C．－2 D．2 4．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 5．(多选题)已知f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，根据下列条件，可以断定f(x)是增函数的是(　　) A．对任意x≥0，都有f(x＋1)＞f(x) B．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2) C．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2＜0，都有f(x1)－f(x2)＜0 D．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有＞0 6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3) C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3) 7．已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a＞0且a≠1)，若f(0)＜0，则此函数的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞) C．[－1，1) D．(－3，－1] 8．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－3)，B(3