对点练8 函数的概念与表示-2022新高考数学(A)高频考点突破练

对点练8　函数的概念与表示 1．A　由1－x2＞0解得－1＜x＜1. 由1＋x＞0解得x＞－1，∴∁RN＝{x|x≤－1}． 故M∪(∁RN)＝{x|x＜1}，故选A. 2．A　设t＝x－1，则x＝t＋1. ∴f(t)＝2t＋1－2(t＋1)＋1＝2t＋1－2t－1， 故f(x)＝2x＋1－2x－1，故选A. 3．D　由题意，得 解得f(x)＝x＋＋1， ∴f(2)＝＋＋1＝4，故选D. 4．A　∵函数y＝f(x)的定义域为[0，2]， 即0≤x≤2，∴由0≤－2x≤2， 解得－1≤x≤0， 故函数y＝f(－2x)的定义域是[－1，0]，故选A. 5．BD　A．函数y＝2x的定义域为{x|x≤0}，y＝2x∈(0，1]，值域为{y|0＜y≤1}，A错误； B．函数y＝的定义域是{x|x＞2}，y＝∈，值域为)，B正确； C．y＝x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|－2≤x≤2}，例如{x|0≤x≤2}也可，C错误； D．函数y＝log2x的值域是{y|y≤3}，y＝log2x≤3， 所以0＜x≤8，D正确，故选B，D. 6．AD　根据题意，“同值函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应．因此，能够被用来构造“同值函数”的函数必须满足在其定义域内不单调．对于选项A，y＝[x]，定义域为R，在定义域内不是单调函数，故A可以构造“同值函数”；对于选项B，y＝x＋，为定义在[－1，＋∞)上的单调增函数，故B不可以构造“同值函数”；对于选项C，y＝－log3x，为定义在(0，＋∞)上的单调减函数，故C不可以构造“同值函数”；对于选项D，y＝，不是定义域上的单调函数，故D可以构造“同值函数”，所以能够被用来构造“同值函数”的是A，D. 7．A　∵定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＋2×0×0，∴f(0)＝0；令x＝y＝1，得 f(2)＝f(1)＋f(1)＋2×1×1＝8； 令x＝2，y＝1，得f(3)＝f(2)＋f(1)＋2×2×1＝15； 令x＝3，y＝－3，得f(0)＝f(3)＋f(－3)＋2×3×(－3)， 即0＝15＋f(－3)－18，∴f(－3)＝3，故选A. 8．解析　由题意，得f＝＋2， ∴f(x)＝x2＋2，∴f(2)＝22＋2＝6. 答案　6 9．解析　∵log23＞0，∴－log23＜0， ∴f(－log23)＝2－log23＝2log2＝. 当x＞0时，由f(x)＝2，得log3x＝2＝log39，解得x＝9； 当x≤0时，由f(x)＝2，得2x＝2，解得x＝1(舍去)． 故当f(x)＝2时，x＝9. 答案　　9 10．解析　由函数f(x)＝得当x＜1时， f(x)＝－1；当x≥1时，f(x)单调递增． ∴f(x)≥－1. 对于f(5a－2)＞f(2a2)，若5a－2≤1，即a≤， 可得f(5a－2)＝－1，不成立， 则5a－2＞1，即a＞，且由5a－2＞2a2， 解得＜a＜2，∴＜a＜2. 答案　 $ 对点练8　函数的概念与表示 1．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∪(∁RN)＝(　　) A．{x|x＜1}　　 　　　 B．{x|x≥1} C．∅ D．{x|－1≤x＜1} 2．已知函数f(x－1)＝2x－2x＋1，则f(x)＝(　　) A．2x＋1－2x－1 B．2x＋1－2x＋1 C．2x－1－2x＋1 D．2x－1－2x－1 3．若f(x)对于定义域内的任意实数x都有2f(x)－f＝2x＋1，则f(2)＝(　　) A．0　 　 　 B．1　 　 　 C.　　　　 D．4 4．已知函数y＝f(x)的定义域为[0，2]，则函数y＝f(－2x)的定义域为(　　) A．[－1，0] B．[0，2] C．[－2，0] D．[－1，＋∞] 5．(多选题)下列命题中正确的是(　　) A．若函数y＝2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1} B．若函数y＝的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是 C．若函数y＝x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|－2≤x≤2} D．若函数y＝log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8} 6．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数y＝x2，x∈[1，2]与函数y＝x2，x∈[－2，－1]即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是(　　) A．y＝[x]([x]表示不超过x的最大整数，例如[0.1]＝0) B．y＝x＋ C．y＝－log3x D．y＝ 7．定义在R上的函数f(x)满