对点练7 基本不等式及其应用-2022新高考数学(A)高频考点突破练

对点练7　基本不等式及其应用 1．B　f(x)＝－≤－2 ＝－2，故选B. 2．C　当x＜0时，y＝x＋≤－4，排除A；∵0＜x＜π， ∴0＜sin x≤1，y＝sin x＋≥4，但sin x＝无解，排除B；由ex＞0得y＝ex＋4e－x≥4，等号仅在ex＝，即ex＝2时成立，此时x＝ln 2，C正确；D中，x＞0且x≠1，若0＜x＜1，则log3x＜0，logx81＜0，∴排除D，故选C. 3．C　当x＞0时，x＋≥2 ＝2. ∵x，同号，∴x＋≥2，则x＞0，＞0， ∴“x＞0”是“x＋≥2”的充要条件，故选C. 4．D　y＝＝(x＋1)＋≥2， 当且仅当x＝0时取最小值，故选D. 5．A　∵a＋b≥2，当且仅当a＝b时取等号，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3，解不等式可得≥3或≤－1(舍)，则ab≥9，故选A. 6．C　∵a＞0，b＞0，∴＋＋2≥2＋2 ＝2≥4 ＝4， 当且仅当＝，且 ＝，即a＝b＝1时取等号，故选C. 7．D　＋＝(x＋4y)＝. ∵x，y都是正数，∴由基本不等式可得， ＋≥2 ＝4，当且仅当＝， 即x＝2－2，y＝时等号成立． ∴＋≥3＋2， 故＋的最小值为3＋2，故选D. 8．D　由|AC|＝a，|BC|＝b，且a≠b，可得半圆O的半径|DO|＝，易得|DC|＝ ＝，|DE|＝＝. ∵|DE|＜|DC|＜|DO|， ∴＜＜(a＞0，b＞0，a≠b)，故选D. 9．B　∵a，b∈(0，＋∞)，∴≥ab， 可得≥，当且仅当a＝b时取等号． ∵1＋＝，∴－1＝≥， 化为(a＋b)2－9(a＋b)＋8≤0，解得1≤a＋b≤8， 当且仅当a＝b＝或a＝b＝4时取等号， ∴a＋b的取值范围是[1，8]，故选B. 10．C　∵a＋b＝3，∴(a－2)＋b＝1， 则＋＝×[(a－2)＋b] ＝2＋， 又由a＞2，b＞0， 则＋≥2× ＝2， 得＋＝2＋≥4， 即＋的最小值为4，故选C. 11．D　对于可得≤＝， 当且仅当t＝，即t＝3时取等号，而t∈(0，2]， 故最大值在t＝2处取得，为；＝＋， 令＝m，则有2m2＋m，m∈， 令f(m)＝2m2＋m，则函数图象对称轴为m＝－， ∴函数f(m)在上单调递增，f(m)min＝1. 综上，实数a的取值范围为，故选D. 12．解析　∵x＞0，∴y＝x－1＋≥2 －1＝3， 当且仅当x＝，即x＝2时，取“＝”． 答案　3；2 13．解析　∵正实数x，y满足4x＋4y＋5＝4xy， 而4xy≤(x＋y)2， 代入原式得(x＋y)2－4(x＋y)－5≥0， 解得x＋y≥5或x＋y≤－1(舍去)． 由x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0， 可得a(x＋y)≤(x＋y)2＋1，即a≤x＋y＋. 令t＝x＋y，t∈[5，＋∞)，则问题转化为a≤t＋. ∵函数y＝t＋在[5，＋∞)递增， ∴ymin＝5＋＝，∴a≤. 答案　 $ 对点练7　基本不等式及其应用 1．函数f(x)＝x＋(x＜0)的值域为(　　) A．(－∞，0)　　　　　 B．(－∞，－2] C．[2，＋∞) D．(－∞，＋∞) 2．下列函数中，最小值为4的函数是(　　) A．y＝x＋ B．y＝sin x＋(0＜x＜π) C．y＝ex＋4e－x D．y＝log3x＋logx81 3．“x＞0”是“x＋≥2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数y＝(x＞－1)的图象的最低点的坐标是(　　) A．(1，2) B．(1，－2) C．(1，1) D．(0，2) 5．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是(　　) A．[9，＋∞) B．(－∞，1]∪[9，＋∞) C．(0，1]∪[9，＋∞) D．[1，9] 6．已知a＞0，b＞0，则＋＋2的最小值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．5 7．已知x＋4y＝2(x，y＞0)，则＋的最小值为(　　) A．4 B．6 C．2＋3 D．3＋2 8．《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点(不同于A，B，O)，点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于点E.设|AC|＝a，|BC|＝b，则该图形可以完成的“无字证明”为(　　) A.≤(a＞0，b＞0) B.＜(a＞0，b＞0，a≠b) C.≤(a＞0，b＞0) D.＜＜(a＞0，b＞0，a≠b) 9．已知a，b∈(0，＋∞)，且1＋＝，则a＋b的取值范围是(　　) A．[1，9] B．[1，8] C．[8，＋∞) D．[9，＋∞) 10．设a