对点练5 不等式的性质-2022新高考数学(A)高频考点突破练

对点练5　不等式的性质 1．D　∵x＜0，∴x2＞0，2x＜0，x＜0， 又2x－x＝x＜0，∴2x＜x，∴2x＜x＜x2，故选D. 2．A　∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0， ∴|a|＝－a＞－b，＞1，＞，＞，故选A. 3．D　当b＝－，a＝2时，＜，故A中不等式不恒成立； 当b＝，a＝时，＞，故B中不等式不恒成立； 当b＝，a＝时，2b＞a2，故C中不等式不恒成立； ∵－1＜b＜1＜a，∴b2＜1＜a，故D中不等式恒成立，故选D. 4．C　当a＝1，b＝－1，c＝－1，d＝－5时，ac＜bd，a－c＜b－d，故A，D的说法不正确；对于B，若c＜0，则a＜b，故B的说法不正确；对于C，由c2＞0，得a＜b，故C的说法正确，故选C. 5．B　由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0， 可得A≥B，故选B. 6．B　当(a－b)a2＞0时，可得a≠0且a－b＞0，即“a＞b”是“(a－b)a2＞0”的必要条件；当a＝0时，虽然a＞b，但(a－b)a2＝0，∴“a＞b”不是“(a－b)a2＞0”的充分条件，故选B. 7．C　根据题意，由于a，b，c均为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，如果PQR＞0，则说明P，Q，R可能都大于零，或者有两个为负数，一个为正数，假设a＋b－c＜0，b＋c－a＜0，相加得b＜0，与b为正实数矛盾，故假设不成立，即P，Q，R都大于零，因此“PQR＞0”是“P，Q，R同时大于零”的充要条件，故选C. 8．C　∵a＝log2 018 ＝log2 0182 019＞log2 0182 018＝， b＝log2 019＝log2 0192 018＜log2 0192 019＝， ∴a＞b，又a＝log2 0182 019＜log2 0182 0182＝1， c＝2 018＞2 0180＝1，∴c＞a＞b，故选C. 9．A　由c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，得b≤c， 再由b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，得2b＝2＋2a2， ∵1＋a2－a＝＋＞0， ∴b＝1＋a2＞a，∴a＜b≤c. 10．C　∵＜＜0，∴b＜a＜0，a＋b＜0，ab＞0， ∴a＋b＜ab，|a|＜|b|，在b＜a两边同时乘以b， ∵b＜0，∴ab＜b2，因此正确的是①④，故选C. 11．A　a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0恒成立，故A中不等式一定成立；a2＋b2≥0，故B中不等式不一定成立；a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)不一定大于等于0，故C中不等式不一定成立；当a＜0时，a＋＜0，故D中不等式不一定成立，故选A. 12．B　设步行速度与跑步速度分别为v1，v2，总路程为2s，显然v1＜v2，则甲所用时间为＋，乙所用时间为. ∵＋－＝＝＞0， ∴＋＞，∴乙先到教室． 13．解析　由于0＜a＜1，∴函数f(x)＝logax和g(x)＝ax在定义域上都是单调递减函数，而且1＋a＜1＋，∴②④是正确的． 答案　②④ 14．解析　若1＜a＜b，则＜＜1＜b， ∴loga＜loga＝－1＝logb，故条件①不符合； 若0＜a＜b＜1，则b＜1＜＜， ∴logab＞loga＞loga＝－1＝logb， 故条件②符合； 若0＜a＜1＜b，则0＜＜1，∴loga＞0，logab＜0，故条件③不符合． 答案　② $ 对点练5　不等式的性质 1．若x＜0，则x2，2x，x的大小关系是(　　) A．x2＞2x＞x　　　　 B．x＞x2＞2x C．x＜x2＜2x D．2x＜x＜x2 2．若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是(　　) A．|a|＞－b B.＜1 C.＜ D.＜ 3．设－1＜b＜1＜a，则下列不等式中恒成立的是(　　) A.＞ B.＜ C．2b＜a2 D．b2＜a 4．下列说法中正确的是(　　) A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞b C．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d 5．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　) A．A≤B B．A≥B C．A＜B D．A＞B 6．设a，b∈R，则“a＞b”是“(a－b)a2＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 7．设a，b，c均为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR＞0”是“P，Q，R同时大于零”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设a＝log2 018 ，b＝log2 019 ，c＝2 018，则a，b，c的大小关系是(　　)