对点练4 全称量词和存在量词-2022新高考数学(A)高频考点突破练

对点练4　全称量词和存在量词 1．C　∵特称命题的否定为全称命题，∴綈p：∀x∈R，3x≥x3，故选C. 2．A　由x3＜x2，得x2(x－1)＜0，解得x＜0或0＜x＜1，在这个范围内没有自然数，∴命题p为假命题；∵函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2，0)，∴loga1＝0，又∀a∈(0，1)∪(1，＋∞)，loga1＝0，∴命题q为真命题． 3．C　命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，故选C. 4．C　∵p为假命题，∴綈p为真命题， 又綈p：∀x∈R，f(x)≠0， ∴1－4a2＜0且a≠0，解得a＞或a＜－，故选C. 5．CD　对于A，∀x∈R，－x2＜0，当x＝0时不成立，A是不正确的；对于B，x2＝5，x＝±，都是无理数，所以B是不正确的；对于C，x2－x－1＝0，Δ＝5＞0，所以方程有实数解，C正确；对于D.若p：∀x∈N，x2≥1，全称命题的否定为特称命题，D正确，故选C，D. 6．AD　当x＞0时，x＋1＞1，因此ln(x＋1)＞0，即p为真命题；取a＝1，b＝－2，这时满足a＞b，显然a2＞b2不成立，因此q为假命题，故选A，D. 7．解析　全称命题含有量词“∀”， 且等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对全体实数都成立，故填④. 答案　④ 8．解析　∵原命题的否定是假命题，∴原命题为真命题，即不等式1＋tan x≤m对任意x∈恒成立， 又当x∈时，y＝1＋tan x为增函数， ∴(1＋tan x)max＝1＋tan ＝1＋，即m≥1＋. 故实数m的取值范围是[1＋，＋∞)． 答案　[1＋，＋∞) $ 对点练4　全称量词和存在量词 1．已知p：∃x0∈R，3x0＜x，那么綈p为(　　) A．∀x∈R，3x＜x3　　 B．∃x0∈R，3x0＞x C．∀x∈R，3x≥x3 D．∃x0∈R，3x0≥x 2．已知命题p：∃x0∈N，x＜x，命题q：∀a∈(0，1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2，0)，则(　　) A．p假q真 B．p真q假 C．p假q假 D．p真q真 3．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 4．已知函数f(x)＝ax2＋x＋a，p：∃x0∈R，f(x0)＝0.若p为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 5．(多选题)已知下列命题，其中是真命题的有(　　) A．∀x∈R，－x2＜0 B．∃x∈Q，x2＝5 C．∃x∈R，x2－x－1＝0 D．若p：∀x∈N，x2≥1，则綈p：∃x∈N，x2＜1 6．(多选题)已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是(　　) A．p B．綈p C．q D．綈q 7．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是________．(填序号) ①∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2； ②∃a＜0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2； ③∀a≤0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2； ④∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2. 8．若“∀x∈，1＋tan x≤m”的否定是假命题，则实数m的取值范围是________． $