专题05 数列-2020-2021学年高二数学下学期期末专题冲刺复习（苏教版）

2020-2021学年高二期末复习数列专题 1. (2021·辽宁省·单元测试)等比数列的首项，，那么它的前4项之和等于 A. B. 52 C. 40 D. 20 【答案】D 【解析】解：等比数列的首项，， 公比， 则， 则它的前4项之和， 故选：D． 2. (2021·江苏省南通市·模拟题)我国古代数学著作九章算术中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数最小为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】解，设大鼠小鼠所打的厚度分别看作数列，，它们的前n项和分别为，， 则，，是以1为首项，2为公比的等比数列， 是以为首项，为公比的等比数列， ，， 令，即，解得， 故选：C． 3. (2021·江苏省南京市·模拟题)一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群该塔群随山势凿石分阶而建，依山势自上而下，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计108座，故名一百零八塔则该塔的阶数是 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 解：设该数列为，依题意可知，，，成等差数列，且公差为2， 设塔群共有n层，则， 解得． 故选C． 4. (2021·辽宁省·单元测试)在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日二马相逢，则长安至齐 A. 1120里 B. 2250里 C. 3375里 D. 1125里 【答案】D 【解析】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列， 记为，其中，； 驽马每日行的距离成等差数列， 记为，其中，； 设长安至齐为x里，则 ，解得． 故选：D． 5. (2021·江苏省·模拟题)已知数列满足，且 求证：数列为等比数列； 求数列的通项公式； 求数列的前n项和． 【答案】解：证明：由， 得，  ，又， 是首项为3，公比为3的等比数列． 由得，， ． 由得： ． 6. (2021·江苏省·模拟题)在，，这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目． 设首项为2的数列的前n项和为，前n项积为，且____． 求数列的通项公式； 设，求数列的前n项和． 【答案】解：选：因为，得， 所以数列是等差数列，首项为2，公差为1，  则，所以． 选：因为，当时，， 则，即，  所以，所以． 当时，也满足，所以   选：因为，即， 所以，即， 所以数列是常数列，      所以 ，即  因为， 当n为偶数时， 　　 　　． 当n为奇数时， 　　． 所以 7. (2021·江西省吉安市·单元测试)为数列的前n项和，已知，． Ⅰ求的通项公式； Ⅱ设，求数列的前n项和． 【答案】解：Ⅰ由题意，当时，，因为，则， 当时，，， 两式相减得，， 即，因为，所以， 又因为，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列， 所以数列的通项公式是； Ⅱ由Ⅰ知，， 所以数列前n项和为． 8. (2021·湖北省襄阳市·模拟题)已知等差数列满足． 求数列的通项公式； 记数列的前n项和为若，为偶数，求的值． 【答案】解：设等差数列的公差为d， ， 即 解得，，． 经检验，符合题设条件， 数列的通项公式为． 由知：，， ． ，，  ，即． 又为偶数，． 9. (2021·江苏省·模拟题)已知数列满足，． 求数列的通项公式； 设为数列的前n项和，求证：． 【答案】解：数列满足，， ， ． 证明：， ， ， 可得：． 即． 10. (2021·江苏省盐城市·模拟题)已知数列的前n项和满足，且，，成等差数列． 求数列的通项公式 设，的前n项和为，对任意，恒成立，求m的取值范围． 【答案】解：由题意得， 数列的前n项和为满足， ， ，，成等差数列，， 由可得，，， ， ，数列是首项为1，公比为2的等比数列， 数列的通项公式为． ， 的前n项和， 是单调递增数列， ， 对任意，恒成立， ， 故m的取值范围为 $2020-2021学年高二期末复习数列专题 1. (2021·辽宁省·单元测试)等比数列的首项，，那么它的前4项之和等于 A. B. 52 C. 40 D. 20 2. (2021·江苏省南通市·模拟题)我国古代数学著作九章算术中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚8尺，两