专题04 统计案例-2020-2021学年高二数学下学期期末专题冲刺复习（苏教版）

2020-2021学年高一期末复习统计案例专题 1．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 A．130 B．190 C．240 D．250 【答案】B 2．已知由样本数据点集合，，2，…，求得的线性回归方程为，．现发现两个数据点和的误差较大，去除这两个数据点后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则下列说法中正确的有 A．去除这两个数据点前，当变量每增加1个单位长度时，变量减少1.5个单位长度 B．去除这两个数据点后的回归直线过点 C．去除这两个数据点后的估计值的增长速度变慢 D．去除这两个数据点后，当时，的估计值为6.2 【答案】BCD 3．(2021·湖北武汉市·高三三模)某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N(110，σ2)，若P(100≤ξ≤110)＝0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为( ) A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【解析】因为数学成绩ξ～N(110，σ2)，所以由P(100ξ110)＝0.35可得：P(110≤ξ≤120)＝0.35， 所以该班学生数学成绩在120分以上的概率为：P(ξ＞120)＝×(1－0.35－0.35)＝0.15， 所以估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为：0.15×60＝9(人)，故答案为：9． 【点睛】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ的概率分布关于ξ＝110对称，利用对称写出要用的一段分数的概率，题目得解． 4．面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床．设机床生产的零件的直径为X(单位：mm)． (1)现有旧机床生产的零件10个，其中直径大于124 mm的有3个，若从中随机抽取4个，记ξ表示取出的零件中直径大于124 mm的零件的个数，求ξ的概率分布及数学期望E(ξ)； (2)若新机床生产的零件直径X~N(120，4)，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于124 mm的概率． 参考数据：若，则，，，，． 【解析】（1）由题意可知：的可能取值为0，1，2，3，，3，， ，，，． 可得的分布列为： 0 1 2 3 ∴． 或根据：，3，，． （2）设“至少有一个零件直径大于”为事件， ， ， ， ∴P(A)＝1－0.9772510≈1－0.7944＝0.2056． 答：至少有一个零件直径大于124 mm的概率为0.2056． 5．(2021·内蒙古乌兰察布市·高三一模(文))如表是S市某中学高二三班2020年第一学期期中考试16名学生的数学名次和年级总分名次 数学年级名次x 26 26 67 101 247 411 192 121 总分年级名次y 2 10 31 52 56 78 79 119 数学年级名次x 147 101 155 231 393 294 192 192 总分年级名次y 122 133 138 152 163 174 188 206 (1)用线性回归方程拟合y与x的关系，计算相关系数r，说出相关性的强弱(|r|＞0.75叫做强相关，|r|＜0.75叫做弱相关) (2)根据以上数据填充以下表格，并计算有没有85%的把握认为数学成绩与总成绩相关 数学前120名 数学120名以后 合计 总分前120名 总分120名以后 合计 参考公式与数据：r＝，xiyi＝361830，16＝308243，＝237454.62，K2＝． P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】(1)r≈0.23，用线性回归方程拟合y与x的关系，相关性弱；(2)表格答案见解析，有85%的把握认为数学成绩与总成绩相关． 【解析】(1)由题意，可得r＝＝≈0.23＜0.75， 故用线性回归方程拟合y与x的关系，相关性弱； (2)表格填充如下： 数学前120名 数学120名以后 合计 总分前120名 4 4 8 总分120名以后 1 7 8