专题12 解三角形（一轮复习）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（文）》

专题12 解三角形 一、单选题 1．若在中，角的对边分别为，，则 A． B． C．或 D．以上都不对 【试题来源】【新东方】在线数学170高一下 【答案】A 【分析】由正弦定理可得，和三角形的性质，即可求出结果． 【解析】由正弦定理可得，所以．因为，所以． 因为，所以为锐角．所以．故选A． 2．在中，若，，，则边 A． B． C． D． 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-005【2021】【高二下】 【答案】A 【解析】因为，，所以， 则，即，解得，故选A． 3．在中，角的对边分别为，且，，，则． A． B． C． D． 【试题来源】四川省攀枝花市2021届高三三模 【答案】B 【分析】利用余弦定理可构造方程直接求得结果． 【解析】在中，由余弦定理得， 即，解得或（舍），．故选B． 4．已知向量，，则的面积为 A．1 B．2 C．3 D．4 【试题来源】陕西省西安中学2021届高三下学期第二次仿真考试 【答案】A 【分析】利用向量运算求得，由此求得，利用三角形的面积公式求得三角形的面积． 【解析】，， ，所以， 所以．故选A. 5．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（参考数据：取重力加速度大小为） A．64 B．70 C．76 D．60 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-029【2021】【高一下】 【答案】A 【解析】如图，设该学生的体重为，则． 由余弦定理得． 所以，故选A. 6．在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若，则的面积是 A．3 B． C． D． 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-010【2021】【高二下】 【答案】C 【分析】由已知结合余弦定理可求得，再由面积公式即可求出． 【解析】，即， 由余弦定理得，解得， 则的面积是．故选C． 7．已知在中，分别为内角的对边，，，且，则 A． B． C． D． 【试题来源】河南省天一大联考2020-2021学年高二年级阶段性测试（四）（5月） 【答案】B 【分析】用表示出，代入余弦定理中，解方程求得． 【解析】由得， 在中，由余弦定理得， 即，解得．故选B． 8．中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则 A． B． C． D． 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-026【2021】【高一下】 【答案】A 【分析】根据余弦定理得到，然后结合已知条件进行化简得到的值，从而可计算出的值． 【解析】因为，所以， 因为，所以， 所以，且，所以，所以， 所以，所以，故选A． 【名师点睛】本题解答的关键在于利用余弦定理进行化简，通过余弦定理分析得到的关系，从而结合已知条件进行分析；本例若直接使用正弦定理进行边化角，并结合二倍角公式进行化简，整体的过程会更复杂． 9．在中，已知，，，则 A．1 B． C． D．3 【试题来源】2021年全国高考甲卷 【答案】D 【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长． 【解析】设， 结合余弦定理：可得， 即，解得（舍去），故．故选D． 【名师点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型： （1）已知三角形的三条边求三个角； （2）已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角； （3）已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形． 10．在中，，，，则 A． B． C． D． 【试题来源】山东省泰安肥城市2021届高三三模 【答案】D 【分析】由余弦定理可以求出，有可判断，进而可以求出． 【解析】由余弦定理得， 所以，因为，所以， 所以，，故选D． 11．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的形状为 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】 【答案】A 【分析】应用正弦定理，结合三角形内角的性质及两角和差公式可得，即可判断的形状． 【解析】由题设，结合正弦定理有，而， 所以，即， 又，所以．故选A. 12．若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则B的解的个数是 A．2 B．1 C．0 D．不确定 【试题来源】2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019） 【答案】A 【分析】通过正弦定理求得，分别判断在锐角和钝角时，是否存在即可． 【解析】由正弦定理知，，即 ，解得， 又，由三角函数性质知角B由两个解， 当角B为锐角时，满足，即存在； 当角B为钝角时，，， 则满足，即存在；故有两个解．故选A 13．无字证明来源于《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)，通过这一原理，很多的代数