专题08 概率（知识点串讲）- 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（苏教版2019）

专题08 概率（知识点串讲） 知识整合 1、随机试验的三个特点 (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 2、事件与基本事件 (1)随机事件是样本空间的子集. 随机事件是由若干个基本事件构成的，当然，基本事件也是随机事件． (2)必然事件与不可能事件不具有随机性，是随机事件的两个极端情形． 例 1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的两边之和大于第三边； (3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (5)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现． 【解析】(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件． (2)所有三角形的两边之和都大于第三边，所以是必然事件． (3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件． (4)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件． (5)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件． 【跟踪练习】 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭； (2)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上； (3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标； (4)没有水分，种子发芽． 【解析】(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件． (2)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件． (3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件． (4)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件． 【解题技巧】 对事件类型判断的两个关键点 (1)条件：在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：若一定发生的，则为必然事件，一定不发生的则为不可能事件；若不确定发生与否，则称其为随机事件，随机事件有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．　　 知识整合 事件的关系 定义 记法 图示 包含关系 一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”) A⊆B或 B⊇A 相等关系 如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作A＝B. A＝B⇔A⊆B且B⊆A⇔A与B有相同的样本点 A＝B 互斥事件 给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥 AB＝∅或A∩B＝∅ 对立事件 给定样本空间Ω与事件A，则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件 A∩＝∅且A∪＝Ω 例 2 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”； (2)“至少有1名男生”与“全是男生”； (3)“至少有1名男生”与“全是女生”； (4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”． 【解析】从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女． (1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件． (2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件． (3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件． (4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件． 变式1、（2020·山西省太原五中高一期末）将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（ ） A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥而非对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 【答案】A 【解析】事件包含的基本事件为向上的点数为； 事件包含的基本事件为向上的点数为； 事件包含的基本事件为向上的点数为； 由于事件，不可能发生，且事件，的和事件为必然事件，与是对立事件 当向上一面的点数为3时，事件，同时发生，则与不互斥也