江苏省锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末检测数学试题

第 1页，共 12页 锡山高级中学 2020~2021学年度第二学期期末检测 高二年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4. 本卷共 6页，满分 150分，考试时间 120分钟。 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知 A，B均为集合 3，5，7， 的子集，且 ， ， 则 A= A. B. 7， C. 5， D. 2. 已知复数 ，则以下命题中为真命题的是 A. z的共轭复数为 B. z的虚部为 C. D. z在复平面内对应的点在第一象限 3. 已知向量 且 则 A. 3 B. C. D. 4. 围棋起源于中国，据先秦典籍 世本 记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四 千多年历史 围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天 象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵 在某次国际 围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛 比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方 获得比赛冠军，比赛结束 假设每局比赛甲胜乙的概率都为 ，且各局比赛的胜负 互不影响，则在不超过 4局的比赛中甲获得冠军的概率为 A. B. C. D. 5. 已知数列 的前 n项和为 ，若 ， ， ， 为等差数列， 则 A. B. C. D. 6. 函数 ， 的值域是 A. B. C. D. 第 2页，共 12页 7. 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、 对称美、和谐美的产物，曲线 为四叶玫瑰线，下列结论正 确的有 方程 ，表示的曲线在第二和第四象限； 曲线 C上任一点到坐标原点 O的距离都不超过 2； 曲线 C构成的四叶玫瑰线面积大于 ； 曲线 C上有 5个整点 横、纵坐标均为整数的点 ； A. B. C. D. 8. 若函数 与函数 有公切线，则实数 a的取值范 围是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9. 在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群 体感染的标志为“连续 10天，每天新增疑似病例不超过 7人” 过去 10日，甲、乙、 丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：中位数为 2，极差为 5； 乙地：总体平均数为 2，众数为 2； 丙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0； 丁地：总体平均数为 2，总体方差为 3． 则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有 A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地 10. 如图，已知函数 其中 ， ， 的图象与 x 轴交于点 A，B，与 y轴交于点 C， ， ， ， 则下列说法正确的有 A. 的最小正周期为 12 B. C. 的最大值为 D. 在区间 上单调递增 第 3页，共 12页 11. 已知点 ，圆 ，点 P在圆 C上运动，给出下列命题， 其中正确的有 A. 的取值范围是 B. 在 x轴上存在定点 ，使 为定值； C. 设线段 PA的中点为 Q，则点 Q到直线 的距离的取值范围是 ； D. 过直线 上一点 T引圆 C的两条切线，切点分别为 ，则 的取值范围是 12. 在边长为 2的等边三角形 ABC中，点 D，E分别是边 AC，AB上的点，满足 且 ，将 沿直线 DE折到 的位置 在翻折过程中， 下列结论不成立的是 A. 在边 上存在点 F，使得在翻折过程中，满足 平面 B. 存在 ，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面 平面 BCDE C. 若 ，当二面角 为直二面角时， D. 在翻折过程中，四棱锥 体积的最大值记为 ， 的最大值为 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13. l，m是两条不同的直线，m垂直于平面 ，则“ ”是“ ”的 ▲ 条件． 14. 已知椭圆 C： 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，过 点 且斜率为 的直线交椭圆 C于 A，B两点，若 M是线段 AB的中点， 则椭圆 C的方程为 ▲ . 15. 早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形 为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、 正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如 图，正二十面体是由 20个等边三角形组成的正多面体，共有 12个顶点，30条棱，