第三章 函数的应用单元检测卷（A）-2021-2022学年高一数学上学期单元通关培优A+B训练卷（人教A版必修1）

第三章 函数的应用单元检测卷(A) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞) 【答案】：C 【解析】：因为函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是连续不断的，且f(2)＝3－1>0，f(4)＝－2<0， 所以，函数f(x)的零点在区间(2，4)内． 2.函数f(x)＝ln2x－3lnx＋2的零点是(　　) A．(e,0)或(e2，0) B．(1,0)或(e2，0) C．(e2，0) D．e或e2 【答案】：D 【解析】：f(x)＝ln2x－3lnx＋2＝(lnx－1)(lnx－2)， 由f(x)＝0得x＝e或x＝e2. 3．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应是(　　) A．y＝3x　　　 B．y＝log3x C．y＝x3　　 D．y＝3x 【答案】：D 【解析】：几种函数模型中，指数函数增长最快，故选D． 4.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　) A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3 【答案】：D 【解析】：图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3. 5.设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且，则方程f(x)＝0在[－1，1]内(　　) A．可能有3个实根 B．可能有2个实根 C．有唯一实根 D．没有实根 【答案】：C 【解析】：由于f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且， 所以f(x)在上有唯一零点，即方程f(x)＝0在[－1，1]内有唯一实根． 6.方程|x|－＝0(a>0)的零点有(　　) A．1个　　　 B．2个 C．3个　　 D．至少1个 【答案】：A 【解析】；令f(x)＝|x|，g(x)＝(a>0)，作出两个函数的图象，如图，从图象可以看出，交点只有1个． 7．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　) 【答案】：D 【解析】：设该林区的森林原有蓄积量为a， 由题意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)， ∴y＝f(x)的图象大致为D中图象． 8．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为(　　) A．0.9　　　 B．0.7 C．0.5　　 D．0.4 【答案】：B 【解析】：由题意可知函数的零点在(0.68,0.72)内，四个选项中只有0.7，满足|0.7－0.68|<0.1，故选B． 9.已知关于x的方程a·4x＋b·2x＋c＝0(a≠0)，常数a，b同号，b，c异号，则下列结论中正确的是(　　) A．此方程无实根 B．此方程有两个互异的负实根 C．此方程有两个异号实根 D．此方程仅有一个实根 【答案】：D 【解析】：由常数a，b同号，b，c异号，可得a，c异号，令2x＝t，则方程变为at2＋bt＋c＝0，t>0，由于此方程的判别式Δ＝b2－4ac>0，故此方程有2个不等实数根，且两根之积为<0，故关于t的方程只有一个实数根，故关于x的方程只有一个实数根． 10．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)(　　) A．2017年 B．2018年 C．2019年 D．2020年 【答案】：D 【解析】：设从2016年起，过了n(n∈N*)年该民企全年投入的研发资金超过200万元，则130×(1＋12%)n≥200，则n≥≈＝3.8，由题意取n＝4，则n＋2 016＝2 020.故选D. 11．已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　) A. B.C． － D．－ 【答案】：C 【解析】：依题意，方程f(2x2＋1)＋f(－x)＝0只有1个解，故f(2x2＋1)＝－f(－x)＝f(x－)有1个实数解. ∴2x2＋1＝x