精品解析：上海市黄浦区2020-2021学年高二上学期期末数学试题

黄浦区2020学年度第一学期高二上学期期末 数学试题 满分100分；考试时间90分钟. 一､填空题 1. 直线 的倾斜角为______． 2. 椭圆 的焦距为______. 3. 计算： ______. 4. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为______. 5. 若2与 的等差中项与等比中项相等，则实数 的值为______. 6. 平行直线 与 之间的距离为______. 7. 已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 ， 的重心坐标是____. 8. 两条直线的夹角的取值范围为______. 9. 若圆 与 轴和 轴均相切，且过点 ，则圆 的半径长为______. 10. 若向量 ､ 的夹用为 ， ， ， 为非零实数， 的最小值为______. 11. 将直线 ， ， （ ， ）围成的三角形面积记为 ，则 ___________． 12. 过直线 ： 上点 作圆 的切线， ､ 为两切点，若直线 上不存在满足 的点 ，则 的取值范围为______. 二､选择题 13. 设向量 ， ，则 是 的条件． A 充要 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 14. 用数学归纳法证明： ，从 到 ，若设 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 15. 方程 的图形是下图中的（ ） A. B. C. D. 16. 已知 与 是直线 ( 为常数)上异于坐标原点的两个不同的点，则关于 和 的方程组 的解的情况是（ ） A. 无论 ､ ､ 如何，总无解 B. 无论 ､ ､ 如何，总有唯一解 C. 存在 ､ ､ ，使之恰有两解 D. 存在 ､ ､ ，使之有无穷多解 三､解答题 17. 已知平行四边形 的对角线相交于点 ，设向量 ， . （1）用向量 ､ 分别表示向量 ､ . （2）若 为直线 处上一点， 是实数，且 ，用向量 ､ 表示向量 . 18. 一个热气球在第一分钟上升了 高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟上升高度的80%，求该热气球在前 分钟里上升的总高度，并判断这个热气球上升的高度是否能超过 ，请说明理由. 19. 设 ，圆 ： . （1）若 ，点 的坐标为 ， 为圆 上的动点，求线段 的中点 的轨迹方程； （2）若圆 上有且仅有一个点到直线 的距离等于1，求 的值. 20. 在数列 中， ， ，其中 为给定的正整数. （1）若 为等比数列， ，求 ； （2）若 为等差数列，其 前项和为 ，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知椭圆 ： ， 为左焦点， 为直线 上一动点， 为线段 与 交点，定义： . （1）若点 纵坐标为 ，求 ； （2）证明：存在常数 ， ，使得 . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $ 黄浦区2020学年度第一学期高二上学期期末 数学试题 满分100分；考试时间90分钟. 一､填空题 1. 直线 的倾斜角为______． 【答案】 【解析】 【分析】由于 可知直线平行于 轴，得到倾斜角. 【详解】 直线 平行于 轴 直线 的倾斜角为 本题正确结果： 【点睛】本题考查直线倾斜角的求解，属于基础题. 2. 椭圆 的焦距为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程及 间的关系求解. 【详解】由椭圆 可知， ， 所以 ， 解得 ， 所以焦距为 . 故答案为： 3. 计算： ______. 【答案】 【解析】 【分析】分子分母同时除以 ，根据指数函数的极限可求得结果. 【详解】 . 故答案为： . 4. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为______. 【答案】 . 【解析】 【分析】由 得 ，进而可解得 . 【详解】 向量 ， ，若 ，则 ， 求得实数 ， 故答案为： . 5. 若2与 等差中项与等比中项相等，则实数 的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求得2与 的等差中项，再根据等比中项公式列方程求解即可． 【详解】2与 的等差中项为 ， 因为2与 的等差中项与等比中项相等，所以 ，化简得 解得 故答案为：2 6. 平行直线 与 之间的距离为____