第一讲 认识无理数(考点讲解)-2021-2022学年八年级数学上册同步考点讲练（北师大版）

第一讲 认识无理数 【学习目标】 1. 会通过拼图活动和勾股定理探索无理数。 2. 会判断一个数是否是无理数。 3. 理解无理数的概念，能区别无理数和有理数。 【知识结构】 【考点总结】 一、无理数 (1)无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数 学习无理数应把握住无理数的三个特征：[来源:学.科.网] 1 无理数是小数； 2 无理数是无限小数； 3 无理数是不循环小数．判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个也不能少． (2)有理数与无理数的区别 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数来表示； 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 如3可看做3.0这样的有限小数，也可以化为这样的分数形式； 无限循环小数都可以化为分数， 如：3.14可化为3. 有理数与无理数的主要区别： ①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；[来源:Z_xx_k.Com] ②任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能． 二、无理数近似值的估算方法 要估算无理数的近似值，第一步应确定被估算无理数的整数取值范围；第二步以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数逐步开始减0.1)，并求其平方，确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求出无理数的近似值． 三、无理数的常见类型 判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数，无理数常见的形式主要有三种： (1)一般的无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数．[来源:学科网ZXXK] 看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)是无理数． (2)圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数． (3)开方开不尽的数(下一节学到)． 四、无理数的应用 无理数的估算用的是“夹逼法”，要注意掌握其应用特征．估算无理数的近似值，应先确定被估算无理数的整数取值范围； 再以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数开始逐步减0.1)，并求其平方确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求估算无理数的近似值． 注：误差小于0.1与精确到0.1是不同的两个概念．在处理有关问题时要看清要求，再着手处理． 【例题讲解】 1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？[来源:学科网ZXXK] 3．141 592 6，－，2.，6.751 755 17