第12章 二次根式（1）期末复习提升训练（解析）-2020-2021学年八年级数学苏科版下册

第12章 二次根式（1）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版） 一、选择题 1、下列式子( ),二次根式有（ ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 2、要使等式 成立的x的值为（ ） A．-2 B．3 C．-2或3 D．以上都不对 3、下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4、下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5、已知 ，则化简二次根式 的正确结果是（ ） A． B． C． D． 6、下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ， 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、已知 （ ） A． B．0 C．1 D． 8、已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D．0 9、在 中，a、b、c分别是 ， ， 的对边，若  ， 则这个三角形一定是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 10、实数a在数轴上的位置如图所示，化简 等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．2a-3 二、填空题 11、若x＜3，则 ＝_____． 12、若最简根式 与 是可以合并的二次根式，则a的值是____________． 13、 与最简二次根式 是同类二次根式，则 __________． 14、计算： ______． 15、已知 ， ，则 的值是______． 16、数轴上有 ， ， 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点 表示 ，点 表示1，那么点 表示的数是________． 17、已知a＝﹣ ，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____． 18、若a、b为实数，且b＝ +4，则a+b＝_____． 19、已知 ，则2x﹣18y2＝_____． 20、把四张形状大小完全相同宽为 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 ，宽为 ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________． 三、解答题 21、计算 （1） ； （2） ． 22、计算 （1） ； （2） ． 23、先化简，再求值： （1） ，其中x＝－1，y＝2． （2） ，其中x＝ －3． （3） ，其中a＝1＋ ，b＝1－ ． 24、已知，，求下列代数式的值． （1） （2） 25、在进行二次根式计算时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一式）， （二式）， （三式）． （四式）． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）请用不同的方法化简 参照（三式）化简 参照（四式）化简 （2）化简： 26、（1）计算： ； （2）已知a、b、c满足 ．判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由． 第12章 二次根式（1）（解析）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版） 一、选择题 1、下列式子( ),二次根式有（ ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】一般地，形如 的代数式叫做二次根式，其中， 叫做被开方数． 【详解】根据二次根式的定义可知，题中式子中 是二次根式，共5个， 故选：C． 2、要使等式 成立的x的值为（ ） A．-2 B．3 C．-2或3 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案. 【详解】∵ ， ∴ 或 ， ∴x=-2或x=3， 又∵ ，∴x=3， 故选B. 3、下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；B、原式化为最简二次根式，即可做出判断；C、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、原式= ，故错误； B、原式= ，故错误； C、原式=5，故正确； D、原式=|-5|=5，故错误， 故选：C． 4、下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】 A. = ，故不符合题意； B. = ，故不符合题意； C. = ，故不符合题意； D. 是最简二次根式，故符合题意． 故选D． 5、已知 ，则化简二次根式 的正确结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么-a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值． 【详解】解：∵ 有意义，∴-a3b≥0，∴a3b≤0， 又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴ ， 故选：A． 6、下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ， 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的性质、乘方的与运算法则，分别进行化简判断，即可得到答案． 【详解】解：① ，故①正确； ② ；故②错误； ③ ；故③错误； ④ ；故④正确； ⑤ ，故⑤错误； ∴正确的个数有2个； 故选：B． 7、已知 （ ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，进而可求出x、y，然后把x、y的值代入所求式子计算即可． 【详解】由题意得：x−2≥0，2−x≥0，所以x=2， 当x=2时，y=-3， 所以(x+y)4=(2-3)4=1． 故选：C． 8、已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】将 代入代数式，然后根据二次根式混合运算法则进行化简计算． 【详解】解：当 时， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 故选：D． 9、在 中，a、b、c分别是 ， ， 的对边，若  ， 则这个三角形一定是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】根据 得出三角形的三边长，即可判断． 【详解】解： ， 则 ， ， ， ， ， ． ， 为等腰三角形． 故选A． 10、实数a在数轴上的位置如图所示，化简 等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．2a-3 【答案】A 【分析】由数轴得出1＜a＜2，求出 ， ，代入求解即可． 【详解】解：由数轴可知，1＜a＜2， ∴原式= EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 故选：A． 二、填空题 11、若x＜3，则 ＝_____． 【答案】 【分析】 先根据题意判断出 的符号，再根据二次根式的性质进行解答即可． 【详解】 解： ， ， 原式 ． 故答案为： ． 12、若最简根式 与 是可以合并的二次根式，则a的值是____________． 【答案】5 【分析】 根据同类二次根式的定义可直接进行求解． 【详解】 解：由最简根式 与 是可以合并的二次根式，可得： ， 解得： ； 故答案为5． 13、 与最简二次根式 是同类二次根式，则 __________． 【答案】1 【提示】 先把 化为最简二次根式 ，再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝2，然后解方程即可． 【详解】 解：∵ ， ∴m＋1＝2， ∴m＝1． 故答案为1． 14、计算： ______． 【答案】 【分析】 由平方差公式、以及积的乘方性质进行化简，即可求出答案． 【详解】 解： ． 故答案为： ． 15、已知 ， ，则 的值是______． 【答案】100 【分析】 先计算 ，即可得到 的值． 【详解】 ∵ ， ∴ ∴ = 故答案为：100． 16、数轴上有 ， ， 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点 表示 ，点 表示1，那么点 表示的数是________． 【答案】 或 或 【分析】分点C在点A的左侧、点C在点A、B的中间、点C在点B的右侧三种情况，再分别利用数轴的定义建立方程，解方程即可得． 【详解】设点C表示的数是 ， 由题意，分以下三种情况： （1）当点C在点A的左侧时， 则 ，即 ，解得 ； （2）当点C在点A、B的中间时， 则 ，即 ，解得 ； （3）当点C在点B的右侧时， 则 ，即 ，解得 ； 综上，点C表示的数是 或 或 ， 故答案为： 或 或 ． 17、已知a＝﹣ ，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____． 【答案】-4 【分析】先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可. 【详解】解：当a＝－ ＝－ ＝ －3时， 原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3 ＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3 ＝7a－7－7a+3 ＝－4． 故答案为：－4． 18、若a、b为实数，且b＝ +4，则a+b＝_____． 【答案】5或3 【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】由被开方数是非负数，得 ，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4， 当a＝1时，a+b＝1+4＝5， 当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3， 故答案为5或3． 19、已知 ，则2x﹣18y2＝_____． 【答案】 【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案． 【详解】解：∵ 一定有意义，∴x≥11， ∴ ﹣|7﹣x|+ ＝3y﹣2， ﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2， 整理得： ＝3y， ∴x﹣11＝9y2， 则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22． 故答案为：22． 20、把四张形状大小完全相同宽为 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 ，宽为 ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________． 【答案】16cm 【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm，小长方形卡片的宽为 ， 根据题意得： x＝ －2， 则图②中两块阴影部分的长分别为： －2和2， 宽分别为：2和4－x＝6－ ， ∴图②中两块阴影部分的周长和是： 2（ －2＋2）＋2（2＋6－ ） ＝2 ＋16－2 ＝16（cm）． 故答案为：16cm． 三、解答题 21、计算 （1） ； （2） ． 【答案】（1） ；（2）0 【分析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差计算乘法，再计算加减即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 ＝5﹣3﹣2＝0． 22、计算 （1） ； （2） ． 【答案】（1） ；（2）8﹣ ． 【分析】(1)直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案； (2)直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案. 【详解】解：（1）原式＝ ﹣（3+2﹣2 ）﹣ ＝5﹣5+2 ﹣ ＝ ； （2）原式＝5+ ﹣ -2﹣（- ）＝8﹣ ． 23、先化简，再求值： （1） ，其中x＝－1，y＝2． （2） ，其中x＝ －3． （3） ，其中a＝1＋ ，b＝1－ ． 【答案】（1）原式＝ ，原式＝－5； （2）原式 ，原式＝ ； （3）原式＝－ ，原式＝－ . 【解析】 试题分析：（1）根据二次根式的乘除法，先化简二次根式，然后按照乘除法的公式化简，最后再代入求值即可. （2）根据二次根式的加减法，先化简二次根式，然后通分后化简，再代入求值即可. （3）根据二次根式的混合运算，先把括号内的通分化简，再算除法化简，最后代入求值. 试题解析：（1） = = =- 当x=-1，y=2时，原式= =-5. （2） = = = = 当x＝ －3时，原式= （3） = = = 当a＝1＋ ，b＝1－ 时，原式= 24、已知，，求下列代数式的值． （1）（2） 【答案】（1）6；（2） 【分析】（1）根据题意先计算与，然后把所求式子变形为，再整体代入计算即可； （2）先根据分式的运算法则计算，再开平方即可． 【详解】解：∵，，∴，， （1）=； （2）∵，＞0， ∴． 25、在进行二次根式计算时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一式）， （二式）， （三式）． （四式）． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）请用不同的方法化简 参照（三式）化简 参照（四式）化简 （2）化简： 【答案】（1）参照（三式）：；参照（四式）：；（2） 【分析】（1）参照（三式）：将的分子分母同乘以进行化简；参照（四式）：将中的分子2化为，进而求解；（2）先将各项进行分母有理化，最后合并即可． 【详解】解：（1）参照（三式）：原式； 参照（四式）：原式； （2）原式， ． 26、（1）计算： ； （2）已知a、b、c满足 ．判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由． 【答案】（1）4 ；（2）以a、b、c为边能构成三角形，此三角形的形状是直角三角形，3 【分析】 （1）根据二次根式的加减法法则、除法法则和二次根式的性质求出即可； （2）先根据绝对值，偶次方、算术平方根的非负性求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再求出面积即可. 【详解】 解：（1） = = ＝4 ； （2）以a、b、c为边能构成三角形，此三角形的形状是直角三角形， 理由是： ∵a、b、c满足 ， ∴a﹣2 ＝0，3 ﹣b＝0，c﹣ ＝0， ∴a＝2 ，b＝3 ，c＝ ， ∵2 +3 ＞ ，2 + ＞3 ，2 + ＞3 ， ∴以a、b、c为边能组成三角形， ∵a＝2 ，b＝3 ，c＝ ， ∴a2+b2＝c2， ∴以a、b、c为边能构成直角三角形，直角边是a和b， 则此三角形的面积是 ＝3 . $