压轴题综合训练（一）-2020-2021学年八年级数学下学期期末考试压轴题专练（北师大版，尖子生专用）

压轴题综合训练（一） （时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、选择题 1. 如图，射线OA是第三象限的角平分线，若点在第三象限内且在射线OA的下方，则k的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】略 2. 等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，，的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是 ；；；周长最小值是9 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质、垂线段最短、旋转的基本性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质 【解析】解：连接OB、OC，如图， 为等边三角形， ， 点O是三边垂直平分线的交点， ， 易得OB、OC分别平分和， ， ，即， 而，即， ， 在和中， ≌， ，，正确； ， 四边形ODBE的面积，错误； 作，如图，则， ， ， ，， ， ， 即随OE的变化而变化， 而四边形ODBE的面积为定值， ；错误； ， 的周长， 当时，OE最小，的周长最小，此时， 周长的最小值，正确． 故选：B． 连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得，再证明，于是可判断≌，所以，，则可对进行判断；利用得到四边形ODBE的面积，则可对进行判断；作，如图，则，计算出，利用随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对进行判断；由于的周长，根据垂线段最短，当时，OE最小，的周长最小，计算出此时OE的长则可对进行判断． 本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 3. 若代数式其中有两个因式分别为和，则的值为 A. 8 B. 7 C. 15 D. 21 【答案】D 【知识点】代数式求值、因式分解的概念 【解析】解：代数式其中有两个因式分别为和， 、肯定是关于x的方程的两个根，则 ，即， 解得， ． 故选：D． 由其中有两个因式分别为和得到、肯定是关于x的方程的两个根，所以将其分别代入该方程列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求a、b的值，再代入计算即可求解． 本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义得到、肯定是关于x的方程的两个根是解题的难点． 4. 若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为 A. B. C. D. 【答案】A 【知识点】一元一次不等式组的整数解、一元一次不等式组的解法、分式方程的解 【解析】解：不等式组整理得：， 由不等式组有解，得到，即， 分式方程去分母得：， 整理，得 即， 解得：， 由方程有非负整数解， 或或或 所以或或或 又因为，且， 所以， 故选：A． 先解关于y的不等式组，根据不等式组有解，确定k的范围．整理分式方程，用含k的代数式表示出x，根据x有非负整数解，确定k的值，并得结论． 本题考查了求不等式组、求分式方程的解等知识点，题目难度较大，求分式方程非负数解的过程中，容易忘记分式方程的分母不等于0条件． 5. 如图，在平行四边形ABCD中，，，点P在AD边上以的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以的速度从点C出发，在CB上运动到点B后返回点C，其中一点到达终点时，两点同时停止运动在运动过程中，当以P，D，Q，B四点为顶点的四边形为平行四边形时，点P运动的时间为    A. B. C. D.  s 【答案】D 【知识点】平行四边形的性质、分类讨论思想 【解析】四边形ABCD是平行四边形，，． 以P，D，Q，B四点为顶点的四边形为平行四边形， 设点P运动的时间为，易知两点运动后，两点同时停止运动． 当点Q从点C向点B运动时， 若，则，解得舍去． 当点Q从点B向点C运动时， 若，则，解得． 故当以P，D，Q，B四点为顶点的四边形为平行四边形时，点P运动的时间为 s． 6. 已知，，，，AD平分，则点B到射线AD的距离是 A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【知识点】角平分线的性质 【解析】解：过点D作交AB于E， ，，， ， 设，则， 平分， ，即， 解得， ， ， ， 设B到AD的距离是h， ， ． 故选：C． 过点D作交AB于E，设，则，根据角平分线的性质求得CD，求得，由勾股定理得到AD，根据三角形的面积公式即可得到结论． 本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角平分线定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 二、填空题 7. 已知：a、b、c是三个非负数，并且满足，，设，设s为m的最大值，则s的值为______． 【答案】 【知识点】解三元一次方